2021-2022學年福建省三明市永安六中教研片七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
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1．下列運算正確的是（ ）
組卷：507引用：12難度：0.8 -
2．科學家測得某種新型病毒的大小約為125納米，即0.000000125米，則數據0.000000125用科學記數法表示為（ ）
組卷：86引用：2難度：0.8 -
3．如圖，若AB，CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，則下列結論不正確的是（ ）組卷：1187引用：14難度：0.9 -
4．下列算式不能用平方差公式計算的是（ ）
組卷：792引用：6難度：0.8 -
5．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為13.2米，則繩子AP的長度不可能是（ ）組卷：25引用：1難度：0.6 -
6．夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度T（℃）隨時間t變化的關系的大致圖象是（ ）
組卷：168引用：29難度：0.7 -
7．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（ ）
組卷：1117引用：48難度：0.9 -
8．下列說法正確的個數是（ ）
①同位角相等；②面積相等的兩個三角形是全等圖形；③三角形的三條角平分線交于一點；④若∠A+∠B=180°，則∠A，∠B是同旁內角．組卷：179引用：1難度：0.7
三、解答題：（本大題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．在整式乘法的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究代數式的變形問題．現有邊長分別為a,b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號卡片，以及長為a,寬為b的長方形Ⅲ號卡片，這些卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙）．根據已有的學習經驗，解決下列問題：
（1）圖1是由1張Ⅰ號卡片、1張Ⅱ號卡片、2張Ⅲ號卡片拼接成的大正方形，用兩種不同的方法表示圖1中陰影部分面積，可以得到一個等式，請寫出這個等式 ．
（2）若要拼出一個長方形，使它可以驗證等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，請畫出這個圖形．
（3）根據（1）中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b=7，a2+b2=25，求ab的值；
②已知（2022-x）2+（x-2020）2=3，求（2022-x）（x-2020）的值．組卷：117引用：1難度：0.4 -
25．如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此時點A與點E重合．
（1）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點E按順時針方向進行旋轉，旋轉至DE與BC首次平行，如圖2所示，求此時∠FAC的度數．
（2）對于圖1，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F按順時針方向進行旋轉，如圖3所示．
①若邊EF與邊BC交于點G，試判斷∠BGF-∠EFN的值是否為定值，若是定值，則求出該定值，若不是定值，請說明理由；
②對于圖3，固定△ABC的位置不變，將△DEF繞點F順時針方向以每秒5°的速度進行旋轉，當EF與直線MN首次重合時停止運動，當經過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，求滿足條件的t的值．組卷：699引用：5難度：0.5