2014-2015學年廣東省深圳外國語學校高三（上）周練數學試卷（文科）（3）

一．選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．已知集合M={x|1+x＞0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  1

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：185引用：9難度：0.9

  解析

• 2．“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：190難度：0.9

  解析

• 3．若a=log₃0.8，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：19引用：5難度：0.9

  解析

• 4．要得到y=2sin（2x+

  π

  6

  ）的圖象，只需將y=2sinx的圖象上的所有的點（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位長度，再橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變）

  B．向右平移 π 6 個單位長度，再橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變）

  C．橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變），向左平移 π 6 個單位長度

  D．橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變），向右平移 π 6 個單位長度
  組卷：256難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  si

  n

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．周期為π的奇函數	B．周期為π的偶函數
  C．周期為2π的奇函數	D．周期為2π的偶函數
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  - x + 3 - 3 a , x ＜ 0

  a x ， x ≥ 0

  （a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B． （ 0 ， 2 3 ]

  C． [ 2 3 ， 1 ）

  D．（0，1）
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  
  （Ⅰ）求函數的定義域，并證明

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在定義域上是奇函數；
  （Ⅱ）若x∈[2，6]，

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ＞

  ln

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  7

  -

  x

  ）

  恒成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）當n∈N^*時，試比較f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）與2n+2n²的大小關系．
  組卷：520引用：12難度：0.5

  解析

• 20．（理）定義：若存在常數k,使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
  （1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  在

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
  （3）現有函數f（x）=sinx,請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
  ①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
  ②方程g（x）=0的根t也是方程

  f

  （

  3

  π

  4

  ）

  =

  2

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  cos

  π

  4

  =

  -

  1

  ；
  ③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．
  組卷：41引用：4難度：0.1

  解析