2022-2023學年江蘇省鎮江市丹陽高級中學高一（下）第二次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的。）

• 1．

  AD

  +

  DC

  -

  AB

  等于（　　）

  A． BC

  B． AD

  C． AB

  D． DA
  組卷：362引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復平面內，復數

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  2023

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：84引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，值為

  1

  2

  的是（　　）

  A． 2 2 （ cos 15 ° - sin 15 ° ）	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．sin15°cos15°
  組卷：138引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是（　　）

  A．16

  B．12

  C． 4 + 8 2

  D． 4 + 4 2
  組卷：406引用：11難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：1451引用：17難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  組卷：557引用：8難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  ，若f（x₁）?f（x₂）=-3，則|x₁+x₂|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題。(本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：△BNC區域規劃為枇杷林和放養走地雞，△CMA區域規劃為民宿供游客住宿及餐飲，△MNC區域規劃為魚塘養魚供垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護欄，已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°．
  （1）若AM=20m,求護欄的長度（即△MNC的周長）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是民宿△CMA面積的

  3

  倍，求∠ACM．
  組卷：67引用：5難度：0.4

  解析

• 22．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知b=2，

  a

  b

  =

  3

  3

  sinC+cosC．
  （1）求角B；
  （2）若M是△ABC內的一動點，且滿足

  BM

  =

  MA

  +

  MC

  ，則|

  BM

  |是否存在最大值？若存在，請求出最大值及取最大值的條件；若不存在，請說明理由；
  （3）若D是△ABC中AC上的一點，且滿足

  BA

  ?

  BD

  |

  BA

  |

  =

  BD

  ?

  BC

  |

  BC

  |

  ，求AD：DC的取值范圍．
  組卷：350引用：6難度：0.3

  解析