2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)m為實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（m,4）為角α的終邊上一點(diǎn)，且sinα=

  4

  5

  ，則m=

  ．
  組卷：133引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影為

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 3．把函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象的函數(shù)解析式為

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若sin（

  π

  4

  -

  α

  ）=

  1

  3

  ，則cos（

  5

  π

  4

  +

  α

  ）=

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足：|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且

  a

  ，

  b

  的夾角是

  π

  3

  ，則|2

  a

  -

  b

  |=

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  成軸對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：258引用：5難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)y=-cos²x-sinx的值域?yàn)?!--BA-->

  ．
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．

• 20．設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镈，對(duì)于區(qū)間I?D，如果存在x₁，x₂∈I，x₁≠x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=2，則稱區(qū)間I為函數(shù)y=f（x）的“P區(qū)間”．
  （1）求證：（0，+∞）是函數(shù)y=lgx的“P區(qū)間”；
  （2）判斷（-∞，+∞）是否是函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  3

  的“P區(qū)間”，并說明理由；
  （3）設(shè)ω為正實(shí)數(shù)，若[π，2π]是函數(shù)y=cosωx的“P區(qū)間”，求ω的取值范圍．
  組卷：33引用：2難度：0.3

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”，若對(duì)任意的x∈D，都有f（x+T）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“嚴(yán)格T函數(shù)”．
  （1）求證：f（x）=sinx,x∈R是“T函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=kx+sin²x是“

  π

  2

  函數(shù)”，求k的取值范圍；
  （3）對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），f（0）=0．函數(shù)sinf（x）是奇函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)T，sinf（x）均是“嚴(yán)格T函數(shù)”．若f（a）=

  π

  2

  ，f（b）=-

  π

  2

  ，求a+b的值．
  組卷：61引用：6難度：0.5

  解析