2022-2023學年江蘇省揚州市高郵市高二（下）期中數學試卷
發布：2024/5/24 8:0:9
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知
=14×13×12×?×5，那么m=（ ?。?/h2>Am14組卷：216引用：2難度：0.7 -
2．已知直線l的方向向量為
，平面α的法向量為m=（x,-1，2），若直線l與平面α垂直，則實數x的值為（ ?。?/h2>n=（1，2，-4）組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．從1，2，3，4，5，6六個數字中，選出一個奇數和兩個偶數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有（ ）
組卷：36難度：0.7 -
4．
，a=（1，-1，2），b=（-2，1，-1），若c=（5，-3，k）共面，則實數k為（ ?。?/h2>a，b，c組卷：210引用：1難度：0.8 -
5．某醫用口罩生產廠家生產醫用普通口罩、醫用外科口罩、醫用防護口罩三種產品，三種產品的生產比例如圖所示，且三種產品中綁帶式口罩的比例分別為80%，50%，30%．若從該廠生產的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（ ）組卷：28引用：1難度：0.7 -
6．（x-3y）（x+y）5的展開式中x4y2的系數是（ ?。?/h2>
組卷：66引用：1難度：0.9 -
7．甲、乙、丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票．若甲、乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數為（ ）
組卷：307引用：7難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．在創建“全國文明城市”過程中，我市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識網絡問卷調查（一位市民只能參加一次），共有100000名市民提交了問卷，現從提交問卷的市民中隨機地抽取100人的得分統計結果如表所示：
（1）若從樣本中問卷得分不低于60分的市民中隨機地抽取2人，求2人得分均不低于90分的概率；得分（百分制） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 頻數 10 15 25 35 15
（2）由樣本數據分析可知，該市全體參加問卷的市民得分Z服從正態分布N（μ，49），其中μ可近似為樣本中的100名市民得分的平均值（同一組數據用該組數據的中間值代替），利用該正態分布，估計全市參加問卷的全體市民中得分在[85，92]分的人數；
（3）為了鼓勵市民積極參與創建文明城，問卷得分不低于92分的市民可繼續參與答題贈話費活動，規則如下：
①參加答題的市民的初始分都設置為100分；
②參加答題的市民可在答題前自己決定答題數量n（n≤20，n∈N*），每一題都需要用一定分數來獲取答題資格（即用分數來買答題資格），規定答第k題時所需的分數為0.1k（k=1，2，?，n）；
③每答對一題得2分，答錯得0分；
④答完n題后參加答題市民的最終分數即為獲得的話費數（單位：元）．
已知市民甲答對每道題的概率均為0.6，且每題答對與否都相互獨立，則當他的答題數量n為多少時，他獲得的平均話費最多？
參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973組卷：24引用：1難度：0.5 -
22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點，C1在平面ABC內的射影為D．
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）若點F為棱B1C1的中點，求點F到平面BDE的距離；
（3）若點F為線段B1C1上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．組卷：345引用：15難度：0.5