2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高一（下）入學數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，3}，B={3，4，5}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{4，5}

  C．{1，2，4，5}

  D．{3，4，5}
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 - x + 1 （ x ≤ 0 ）

  x a + 2 （ x ＞ 0 ）

  ，若f（f（-1））=18，那么實數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：217引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，則f（2a）=（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：137引用：15難度：0.9

  解析

• 4．設α是第三象限角，且|

  cos

  α

  2

  |=-cos

  α

  2

  ，則

  α

  2

  所在象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：486引用：14難度：0.9

  解析

• 5．下列各式中，值為

  3

  2

  的是（　?。?/h2>

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 °	D． 1 + cos 30 ° 2
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，則

  BC

  為（　?。?/h2>

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  組卷：238引用：13難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）為減函數(shù)，且f（-1）=1，若f（x-2）≥-1，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，1]

  C．[3，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：82引用：7難度：0.7

  解析

• 8．已知點A（0，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則

  AB

  在

  CD

  方向上的投影為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2

  C．- 3 2 2

  D．- 3 15 2
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．已知函數(shù)f（x）=

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （k∈R）是偶函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）設g（x）=

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：253引用：8難度：0.5

  解析

• 25．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  1

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  是定義域為R的奇函數(shù)．
  （1）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）的圖象過點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析