2021-2022學年廣東省江門市蓬江區怡福中學九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．2022年1月11日，江門市十六屆人大一次會議中，吳市長回顧2021年工作，預計2021年江門地區生產總值突破3500億元．將數字3500億用科學記數法表示為（　　）

  A．3.5×108

  B．35×108

  C．3.5×1010

  D．3.5×1011
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．我國的國球為乒乓球，乒乓球最早于19世紀末期起源于英國，1959年的世界乒乓球錦標賽，中國參賽運動員為中國獲得了第一個世界冠軍，國人非常振奮，從此乒乓球運動在中國風靡，成了事實上中國的國球的體育項目．下表是某校女子乒乓球隊12名隊員的年齡分布：
  

  年齡（歲）	13	14	15	16
  人數	1	5	4	2

  則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（　　）

  A．中位數是14

  B．中位數是15

  C．眾數是14

  D．眾數是5
  組卷：186引用：9難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．a+a=2a2

  B．a2+a=2a3

  C．（2a）2÷a=4a

  D．（-ab）2=ab2
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=60°，則∠2的度數為（　　）

  A．60°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：828引用：9難度：0.7

  解析

• 6．分解因式5a-5a³的結果是（　　）

  A．5a（a2-1）	B．5a（1-a2）
  C．5a（a-1）（a+1）	D．5a（1-a）（1+a）
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

• 7．關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數根，則下列結論正確的是（　　）

  A．當k= 1 2 時，方程的兩根互為相反數

  B．若方程有實數根，則k≤ 1 4

  C．若方程有實數根，則k≠0且k≤ 1 4

  D．當k=0時，方程的根是x=-1
  組卷：310引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BC，BD，若直徑AB=8，∠CBD=45°，則陰影部分的面積為（　　）

  A．π-8

  B．2π-8

  C．4π-8

  D．8π-8
  組卷：247引用：2難度：0.7

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五、解答題（每題10分，共20分）

• 24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求證：BD是⊙O的切線；
  （2）求證：CE²=EH?EA；
  （3）若⊙O的半徑為10，cosA=

  4

  5

  ，求BH的長．
  組卷：1191引用：8難度：0.2

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• 25．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=

  5

  2

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE=2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3268引用：20難度：0.4

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