1996-1997學年湖北省孝感市“英才杯”初中數學競賽試卷

一、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 1．一個數等于它的平方數加上它的相反數，此數是

   

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  2

  -

  9

  2

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  9

  =

  0

  ，則x=

   

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 3．方程2x+y=9，在自然數范圍內的所有解是
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 4．小強騎自行車上學，從家至學校，雙腳一共踩了1500次（假設他作無障礙無滑動運行）．已知小強騎的自行車的車輪直徑是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板處的牙盤有48個齒，后輪軸側的飛輪有16個齒，則小強家到學校的距離為

  米（π取3.14，結果精確到個位）．
  組卷：27引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若兩個關于x的實系數一元二次方程x²+x+a=0與x²+ax+1=0有一個公共的實數根，則a=

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖是六個面積為1的正方形組成的長方形，圖上有六個點A，B，C，D，E，F，以這六個點為頂點能組成

  個面積為1的三角形．
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 7．在等腰直角三角形ABC中，AD是直角邊BC上的中線，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a,則EF等于

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是半圓的直徑，AB=4，BC=3，∠ABC的平分線交半圓于D，AD、BC的延長線交于E，則四邊形ABCD的面積是△DCE面積的

  倍．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，ABCD與EFGH是兩個全等的矩形，對應邊互相平行，點E在AC上，已知AD=8，AB=6，兩矩形的公共部分EMCN的面積是矩形ABCD面積的一半，則AE的長是

   

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 10．在梯形ABCD中，已知下底BC=1998，上底AD=1996，M在下底BC上，且S_△ABM：S_梯形AMCD=1：1996，則CM的長是

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 11．點P在一次函數y=4-3x的圖象上，如果點P的縱坐標大于-5，那么它的橫坐標的取值范圍是

   

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分50分）

• 32．已知關于x的方程

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  2

  -

  5

  x

  -

  5

  a

  x

  =

  -

  6

  有兩個根相等，求a的值．
  組卷：81引用：2難度：0.5

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• 33．如圖，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm,BC=15cm.
  （1）求AB邊的中線CM的長；
  （2）在CM上取一點P（點P與點C、點M不重合），試求△APB的面積y（平方厘米）與CP的長x（厘米）之間的函數關系式；
  （3）在直角坐標系中，畫出函數的圖象．
  組卷：45引用：1難度：0.3

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