2022-2023學年廣東省廣州市越秀區九年級（上）期末數學模擬試卷

一、單選題（30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：121引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不解方程，判斷方程2x²-6x=7的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：490引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O半徑為10cm,圓心O到點A的距離為10cm,則點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．相切

  B．圓外

  C．圓上

  D．圓內
  組卷：521引用：5難度：0.7

  解析

• 4．將二次函數y=（x-2）²+2的圖象向下平移3個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+3）2+5

  B．y=（x+5）2-5

  C．y=（x-5）2+5

  D．y=（x-5）2-1
  組卷：268引用：4難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應變形為（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3912引用：792難度：0.9

  解析

• 6．反比例函數

  y

  =

  m

  -

  5

  x

  的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥5

  B．m＞5

  C．m≤5

  D．m＜5
  組卷：974引用：12難度：0.9

  解析

• 7．設A（2，y₁），B（-2，y₂）是拋物線y=-（x+1）²+a上的兩點，則y₁、y₂的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1≤y2

  D．y1≥y2
  組卷：507引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC的內切圓圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，若∠DEF=53°，則∠A的度數是（　　）

  A．36°

  B．53°

  C．74°

  D．128°
  組卷：897引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題

• 24．給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
  （1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為

  （填序號即可）；
  ①平行四邊形；②矩形；③有一個角為直角的任意凸四邊形；④有一個角為60°的菱形．
  （2）如圖1，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉n°得到△EDC．
  ①連接AD，當n=60，∠BAD=30°時，求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．
  ②如圖2，將DE繞點E順時針方向旋轉得到EF，連接BF，BF與AE交于點P，連接CP，若∠DEF=（180-n）°，CP=2，AE=8，求AC的長度．
  
  組卷：485引用：3難度：0.4

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• 25．已知：拋物線y=ax²-3（a-1）x+2a-6（a＞0）．
  （1）求證：拋物線與x軸有兩個交點．
  （2）設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂）．若t是關于a的函數、且t=ax₂-x₁，求這個函數的表達式；
  （3）若a=1，將拋物線向上平移一個單位后與x軸交于點A、B．平移后如圖所示，過A作直線AC，分別交y的正半軸于點P和拋物線于點C，且OP=1．M是線段AC上一動點，求2MB+MC的最小值．
  組卷：1851引用：6難度：0.1

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