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2022-2023學年云南省臨滄市鳳慶一中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/5/18 8:0:8

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，則f'（-2）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：200引用：5難度：0.8
解析
2．已知某地區中小學生人數如圖①所示，為了解該地區中小學生的近視情況，衛生部門根據當地中小學生人數，用分層抽樣的方法抽取了10%的學生進行調查，調查數據如圖②所示，則估計該地區中小學生的平均近視率為（　?。?br />
A．50% B．32% C．30% D．27%
組卷：45引用：7難度：0.7
解析
3．如圖所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現，即：圓柱的體積與其內切球的體積比為定值．現在讓我們來重溫這個偉大發現．圓柱的體積與球的體積之比為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
3
2
組卷：109引用：3難度：0.7
解析
4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
49
50
B．
49
50
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：291難度：0.7
解析
5．函數f（x）在x=x₀處的導數
f
′
（
x
0
）
=
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　?。?/h2>
A．與x₀，Δx都有關 B．僅與x₀有關而與Δx無關
C．僅與Δx有關而與x₀無關 D．與x₀，Δx均無關
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
6．已知雙曲線
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差數列，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．y=±x B．
y
=±
2
2
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
3
3
x
組卷：84引用：2難度：0.6
解析
7．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，點E為AB的中點，
BA
?
BC
=
0
，
BD
?
BA
=
BD
?
AD
=
4
，若向量
CE
在向量
CB
上的投影向量的模為4，設M、N分別為線段CD、AD上的動點，且
CM
=
λ
CD
，
AN
=
1
9
λ
AD
，則
EM
?
EN
的最大值是（　?。?/h2>
A．不存在 B．
11
9
C．
13
9
D．
61
9
組卷：50引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，側面BCC₁B₁為菱形．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值
組卷：39引用：1難度：0.5
解析
22．設橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=
1
2
，長軸為4，且過橢圓右焦點F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若
OM
?
ON
=-2，其中O為坐標原點，求直線l的斜率；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經過原點O的弦，且MN∥AB，判斷
|
AB
|
2
|
MN
|
是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．
組卷：773引用：4難度：0.6
解析

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A．與x₀，Δx都有關	B．僅與x₀有關而與Δx無關
C．僅與Δx有關而與x₀無關	D．與x₀，Δx均無關

2022-2023學年云南省臨滄市鳳慶一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若limΔx→0f（-2+Δx）-f（-2-Δx）Δx=-2，則f'（-2）=（ ）

4．已知cos（α+π6）=-210，則sin（2α-π6）=（ ?。?/h2>

5．函數f（x）在x=x0處的導數f′（x0）=limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx（ ?。?/h2>

6．已知雙曲線Γ：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），其中a2，b2，c2成等差數列，則該雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

7．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，點E為AB的中點，BA?BC=0，BD?BA=BD?AD=4，若向量CE在向量CB上的投影向量的模為4，設M、N分別為線段CD、AD上的動點，且CM=λCD，AN=19λAD，則EM?EN的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥A1B1，AB⊥BC，側面BCC1B1為菱形．（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；（2）若BC=2AB=2，∠B1BC=60°，求二面角B1-AC1-B的余弦值

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，則f'（-2）=（　　）

4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>

5．函數f（x）在x=x₀處的導數
f
′
（
x
0
）
=
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　?。?/h2>

6．已知雙曲線
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差數列，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

7．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，點E為AB的中點，
BA
?
BC
=
0
，
BD
?
BA
=
BD
?
AD
=
4
，若向量
CE
在向量
CB
上的投影向量的模為4，設M、N分別為線段CD、AD上的動點，且
CM
=
λ
CD
，
AN
=
1
9
λ
AD
，則
EM
?
EN
的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，側面BCC₁B₁為菱形．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值