2022-2023學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，以x=

  -

  5

  ±

  25

  +

  4

  c

  2

  為根的是（　　）

  A．x2-5x-c=0

  B．x2+5x-c=0

  C．x2-5x+4c=0

  D．x2+5x+c=0
  組卷：1015引用：8難度：0.6

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• 2．如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點．若MN=5，AB=10，則∠ACB的度數為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：213引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數為（　　）

  A．26°

  B．48°

  C．52°

  D．64°
  組卷：405引用：5難度：0.4

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• 4．如圖，在長為28米、寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為243平方米，則可列方程為（　　）

  A．28×10-28x-10x=243	B．（28-x）（10-x）+x2=243
  C．（28-x）（10-x）=243	D．2（28-x+10-x）=243
  組卷：992引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知AO：OD=2：1，△ABC周長為8，則△DEF的周長是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：288引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知菱形ABCD的面積是12cm²，對角線AC=4cm,則菱形的邊長是（　　）

  A．3cm

  B． 13 cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：206引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學計劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進，先經過涼亭A，接下來參觀涼亭B或涼亭C（已經參觀過的涼亭，再次經過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：376引用：6難度：0.5

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三、解答題（共75分）

• 22．問題情境
  一節幾何探究課上，老師提出如下問題：如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點M在對角線AC上，點N在射線BC上，且∠MDN=60°，請猜想DM與DN的數量關系，并加以證明．
  觀察思考
  （1）請解答老師提出的問題．
  探索發現
  （2）如圖2，在圖1的基礎上連接BM，取BM的中點E，連接AE，NE．
  ①試猜想當點M與點A重合時，AE與NE之間的數量關系為

  ．
  ②當點M與點A不重合時，試探究①中結論是否仍成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：179引用：3難度：0.5

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• 23．綜合與探究如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，4），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，設運動時間為t秒．
  
  （1）求證：△BCP∽△BAE；
  （2）當t=5時，求點E的坐標；
  （3）在運動的過程中，是否存在以P，O，E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：99引用：4難度：0.5

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