2022-2023學年上海市長寧區延安中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（1-6每小題3分，7-12每小題3分，共42分）

• 1．所有正奇數組成的集合用描述當表示為

  ．
  組卷：76引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ≤

  2

  的解集為

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.5

  解析

• 3．已知集合A={x|-4＜x≤5}，B={x|x≤-1或x＞6}，則A∪B=

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x≤5}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知集合U=R，A={x||2x-3|＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設A=（-∞，0），關于x的方程x²+2x+k=0的解集為B，若A∩B只有1個元素，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．不等式

  |

  3

  x

  x

  -

  1

  |

  ≥

  2

  的解集是

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共46分）

• 20．由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿．1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時間x的關系，可近似地表示為y=

  - 16 x + 2 - x + 8 ， 0 ≤ x ≤ 2

  4 - x , 2 ＜ x ≤ 4

  ．只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用．
  （1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？
  （2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．
  組卷：81引用：8難度：0.5

  解析

• 21．已知實數a＞b＞c,a+b+c=1，a²+b²+c²=1．
  （1）若

  c

  =

  -

  1

  6

  ，求a-b的值；
  （2）求證：

  c

  ＞

  -

  1

  3

  ；
  （3）用反證法證明：c＜0．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析