2022-2023學年浙江省寧波市九校聯考高三（上）適應性數學試卷（1月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x∈N|

  3

  x

  ＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1}
  組卷：240引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,則z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：4254引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的邊BC所在直線上有一點D滿足

  BD

  =

  4

  CD

  ，則

  AD

  可以表示為（　　）

  A． AD = - 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = 1 3 AB - 4 3 AC
  C． AD = 4 5 AB + 1 5 AC	D． AD = 1 5 AB + 4 5 AC
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=5，BC=4，CD=2，則梯形ABCD繞著BC旋轉而成的幾何體的體積為（　　）

  A．52π

  B． 116 3 π

  C． 100 3 π

  D． （ 28 + 4 10 ） 3 π
  組卷：170引用：3難度：0.6

  解析

• 5．盒中有6個相同型號的螺絲釘，其中有3個是壞的，從盒中任取2個，則

  3

  5

  等于（　　）

  A．恰有1個是壞螺絲釘的概率

  B．恰有2個是壞螺絲釘的概率

  C．2個全是好螺絲釘的概率

  D．至少1個是壞螺絲釘的概率
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  π

  -

  ωx

  ）

  -

  sin

  （

  5

  π

  2

  +

  ωx

  ）

  ，且f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是

  π

  2

  ，則f（x）的單調遞增區間是（　　）

  A． [ 2 kπ - π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）	B． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + 5 π 6 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ kπ - π 4 ， kπ + 3 π 4 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - π 3 ， kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）
  組卷：100引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  b

  =

  2

  log

  4

  3

  4

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C₁：y²=4x和C₂：x²=2py（p＞0）的焦點分別為F₁，F₂，C₁，C₂交于O，A兩點（O為坐標原點），且F₁F₂⊥OA．
  （1）求拋物線C₂的方程；
  （2）過點O的直線交C₁的下半部分于點M，交C₂的左半部分于點N，點P坐標為（-1，-1），求△PMN面積的最小值．
  組卷：151引用：9難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=nx-xⁿ，x∈R．其中n∈N．n≥2．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x,都有f（x）≤g（x）；
  （3）設n=5，若關于x的方程f（x）=a（a為實數）有兩個正實根x₁，x₂，求證：|x₂-x₁|＜2-

  a

  4

  ．
  組卷：199引用：1難度：0.7

  解析