2022-2023學(xué)年廣東省肇慶鼎湖中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題式8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  3

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：107引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)（-1，2，1）關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)為（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：216引用：30難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則（　　）

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  組卷：252引用：16難度：0.7

  解析

• 4．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（　　）

  A． a + b ， a + b + c ， 2 c	B． a - c ， a - b ， b - c
  C． a + b ， a - b ， a	D． a + b ， b + c ， a + c
  組卷：371引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1506引用：137難度：0.9

  解析

• 6．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且

  BP

  =m

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：588引用：11難度：0.9

  解析

• 7．在空間直角坐標(biāo)系中，若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α或l∥α

  D．l與α斜交
  組卷：541引用：14難度：0.8

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四、解答題：（共70分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步鍵

• 21．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BC、A₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）求直線A₁C與DE所成角的余弦值；
  （2）求直線AD與平面B₁EDF所成角的余弦值；
  （3）求平面B₁EDF與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：55引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：12093引用：52難度：0.4

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