2023年云南省昆明一中高考數學模擬試卷

一、單選題

• 1．（2x-1）⁵的二項展開式中第4項的系數為（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  組卷：822引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知a=0.4^e，b=log₃4，

  c

  =

  lo

  g

  4

  3

  4

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  的零點所在的區間為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：230引用：5難度：0.6

  解析

• 4．畫法幾何創始人蒙日發現：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓．若橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的蒙日圓為x²+y²=10，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． √ 3 3

  D． √ 6 3
  組卷：220引用：5難度：0.6

  解析

• 5．設m為實數，若直線y=x+m與圓x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  √

  3

  ，則m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若正實數a,b滿足a+4b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的（　　）

  A．最大值為9

  B．最小值為9

  C．最大值為8

  D．最小值為8
  組卷：1293引用：8難度：0.7

  解析

• 7．南宋數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為a、b、c,則面積S可由公式S=

  ⎷

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式．現有一個三角形的邊長滿足a=4，b+c=6，則此三角形面積的最大值為（　　）

  A． √ 5

  B．2 √ 5

  C． √ 10

  D．2 √ 10
  組卷：82引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，且過點

  （

  -

  3

  ，

  2

  √

  6

  ）

  ．
  （1）求雙曲線方程；
  （2）若直線l：y=kx+2與雙曲線C有且只有一個公共點，求實數k的值．
  組卷：544引用：3難度：0.7

  解析

• 22．某電視臺舉行沖關直播活動，該活動共有四關，只有一等獎和二等獎兩個獎項，參加活動的選手從第一關開始依次通關，只有通過本關才能沖下一關．已知第一關的通過率為0.7，第二關、第三關的通過率均為0.5，第四關的通過率為0.3，四關全部通過可以獲得一等獎（獎金為500元），通過前三關就可以獲得二等獎（獎金為200元），如果獲得二等獎又獲得一等獎，獎金可以累加．假設選手是否通過每一關相互獨立，現有甲、乙兩位選手參加本次活動．
  （1）求甲最后沒有得獎的概率；
  （2）已知甲和乙都通過了前兩關，求甲和乙最后所得獎金總和為900元的概率．
  組卷：229引用：6難度：0.7

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