2023年廣東省湛江市雷州三中中考數學一模試卷

一．選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A． 4

  B．0.33333

  C． 1 7

  D．π
  組卷：100引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法正確的是（　　）

  A．方差是3.6

  B．眾數是10

  C．中位數是3

  D．平均數是6
  組卷：196引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列運算結果正確的是（　　）

  A．2x+3x=5x2	B．（-x）8÷（-x）4=x4
  C．（-2xy2）3=-6x3y6	D．（3x+2y）2=9x2+4y2
  組卷：148引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：935引用：17難度：0.8

  解析

• 5．將拋物線y=x²向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：876引用：9難度：0.8

  解析

• 6．定義新運算：a?b=2a-b+3．例如，5?4=2×5-4+3，則不等式組

  0 . 5 ? x ＞ - 2

  2 x ? 5 ＞ 3 x + 1

  的解集為（　　）

  A．x＞3

  B．3＜x＜6

  C．無解

  D．-1＜x＜6
  組卷：522引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，a∥b,∠2=120°，則∠1的度數為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：684引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠BAC=45°，⊙O半徑為2，則劣弧

  ?

  BC

  的長為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． π 2

  D．π
  組卷：101引用：4難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）

• 24．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求證：BD是⊙O的切線；
  （2）連接BE，求證：BE²=EH?EA；
  （3）若⊙O的半徑為10，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，求BH的長．
  組卷：1317引用：12難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
  （1）A點坐標為

  ，B點坐標為

  ；
  （2）求過A、B、C三點的拋物線表達式；
  （3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現有一點P從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，試求出最大面積．
  
  組卷：662引用：3難度：0.1

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