2023-2024學(xué)年江西省宜春中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集U={x∈N|x＜4}，A={1，2}，B={0，2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：387引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　　）

  A．矩形的兩條對(duì)角線垂直

  B．對(duì)任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．?x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一個(gè)x∈Z，使得x2≤2成立
  組卷：120引用：11難度：0.8

  解析

• 3．條件p：|x-m|≤2，條件q：-1≤x≤n,若p是q的充分條件，則n的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：476引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若關(guān)于x的不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-1，3]

  C．（-∞，-3]

  D．（-1，3）
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若a,b＞0，則“a＞b“是“a³+b³＞a²b+ab²的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分且必要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：14引用：5難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，3），則關(guān)于x的不等式

  b

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-1，- 1 3 ）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（- 1 3 ，0）
  C．（-1，- 1 3 ）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若不等式

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  λ

  c

  -

  a

  ＞0對(duì)任意a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（4，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：50引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)函數(shù)y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）解關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜（a-1）x²+（b+2）x-2b；
  （2）當(dāng)a＞0，b＞1時(shí)，記不等式y(tǒng)＞0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對(duì)于任意正數(shù)t,P∩Q≠?，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數(shù)y=x²-（m+2）x+3，
  （1）設(shè)函數(shù)y=x²-（m+2）x+3在1≤x≤2范圍內(nèi)的最大值為M，最小值為N，且M-N≤2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）已知關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+3=-（2m+1）x+2在0≤x≤2范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：241引用：3難度：0.5

  解析