2022年湖南省湘潭市湘潭縣云湖中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（8個小題，每題3分，滿分24分）

• 1．下列四個數中，最大的數是（　　）

  A．3

  B． 3

  C．0

  D．π
  組卷：639引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列各式運算正確的是（　　）

  A．2（a-1）=2a-1	B．a2b-ab2=0
  C．2a3-3a3=a3	D．a2+a2=2a2
  組卷：2574引用：31難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知a∥b,小華把三角板的直角頂點放在直線a上．若∠1=40°，則∠2的度數為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：2044引用：88難度：0.9

  解析

• 4．據調查，某班20位女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（　　）
  

  尺碼（碼）	34	35	36	37	38
  人數	2	5	10	2	1

  A．35碼，35碼

  B．35碼，36碼

  C．36碼，35碼

  D．36碼，36碼
  組卷：473引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．-3
  組卷：4143引用：38難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，cosA=

  1

  2

  ，那么sinA的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：3133引用：29難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  組卷：4311引用：24難度：0.7

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：
  ①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
  其中正確的是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：6744引用：38難度：0.7

  解析

三、解答題（17-22每小題6分，23-24每小題6分，25-26每小題6分，滿分72分）

• 25．閱讀理解：
  我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形，如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把

  1

  sinα

  的值叫做這個平行四邊形的變形度．
  （1）若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形度是

  ．
  猜想證明：
  （2）設矩形的面積為S₁，其變形后的平行四邊形面積為S₂，試猜想S₁，S₂，

  1

  sinα

  之間的數量關系，并說明理由；
  拓展探究：
  （3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB²=AE?AD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A₁B₁C₁D₁，E₁為E的對應點，連接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面積為4

  m

  （m＞0），平行四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為2

  m

  （m＞0），試求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度數．
  
  組卷：1120引用：10難度：0.5

  解析

• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的對稱軸為y軸，且經過（0，0）和（

  a

  ，

  1

  16

  ）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經過定點A（0，2）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求證：在點P運動的過程中，⊙P始終與x軸相交；
  （3）設⊙P與x軸相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．
  組卷：3984引用：55難度：0.1

  解析