2008年第19屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．將數字“6”旋轉180°，得到數字“9”；將數字“9”旋轉180°，得到數字“6”；那么將兩位數“69”旋轉180°，得到的數字是（　　）

  A．69

  B．96

  C．66

  D．99
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 2．關于x,y的方程組

  x + ay + 1 = 0

  bx - 2 y + 1 = 0

  有無數組解，則a,b的值為（　?。?/h2>

  A．a=0，b=0

  B．a=-2，b=1

  C．a=2，b=-1

  D．a=2，b=1
  組卷：1360引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系內，有等腰三角形AOB，O是坐標原點，點A的坐標是（a,b），底邊AB的中線在1、3象限的角平分線上，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（b,a）

  B．（-a,-b）

  C．（a,-b）

  D．-（a,b）
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 4．給出兩列數：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時出現在兩列數中的數的個數為（　?。?/h2>

  A．201

  B．200

  C．199

  D．198
  組卷：135難度：0.7

  解析

• 5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area,
  then the ratio of its three sides is （　　） （英漢小詞典：possible可能的；area面積；ratio比率、比值）
  三角形一邊是另一邊長度的2倍，當三角形面積最大時，三邊長之比為（　?。?/h2>

  A．1：2：3

  B．1：1：2

  C． 1 ： 3 ： 2

  D． 1 ： 2 ： 5
  組卷：58難度：0.9

  解析

• 6．有24張面值為10元、20元、50元的人民幣（每種至少一張），合計1000元，那么面值為20元的人民幣有（　?。垼?/h2>

  A．2或4	B．4
  C．4或8	D．2到4之間的任意偶數
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 7．由1，2，3這三個數字組成四位數，在每個四位數中，這三個數字至少出現一次．這樣的四位數有（　?。?/h2>

  A．33個

  B．36個

  C．37個

  D．39個
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸、y軸上，當A點從原點開始在正x軸上運動時，點C隨著在正y軸上運動．
  （1）當A在原點時，求原點O到點B的距離OB；
  （2）當OA=OC時，求原點O到點B的距離OB；
  （3）求原點O到點B的距離OB的最大值，并確定此時圖形應滿足什么條件？
  組卷：1419引用：3難度：0.1

  解析

• 23．已知m,n（m＞n）是正整數．
  （1）若3^m與3ⁿ的末位數字相同，求m+n的最小值；
  （2）若3^m與3ⁿ的末兩位數字都相同，求m-n的最小值．
  組卷：180引用：2難度：0.1

  解析