浙教新版九年級上冊《第1章 二次函數》2015年單元測試卷（浙江省紹興市楊汛中學）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列函數屬于二次函數的是（　　）

  A．y=5x+3

  B．y= 1 x 2

  C．y=2x2+x+1

  D．y= x 2 + 1
  組卷：205引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-

  1

  3

  x²+3x-2與y=ax²的形狀相同，而開口方向相反，則a=（　　）

  A．- 1 3

  B．3

  C．-3

  D． 1 3
  組卷：444引用：8難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=4x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，所得拋物線的表達式為（　　）

  A．y=4（x+2）2+3	B．y=4（x+2）2-3
  C．y=4（x-2）2+3	D．y=4（x-2）2-3
  組卷：225引用：6難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=-2（x+3）²-4的頂點坐標是（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，4）

  C．（-3，-4）

  D．（-4，3）
  組卷：410引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知點（a,8）在二次函數y=ax²的圖象上，則a的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．± 2
  組卷：247引用：37難度：0.9

  解析

• 6．若y=（2-m）

  x

  m

  2

  -

  3

  是二次函數，且開口向上，則m的值為（　　）

  A．± 5

  B．- 5

  C． 5

  D．0
  組卷：453引用：42難度：0.9

  解析

• 7．把二次函數y=x²-2x-1配方成頂點式為（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+1

  D．y=（x-1）2-2
  組卷：1171引用：30難度：0.9

  解析

• 8．y=

  1

  4

  x²-7x-5與y軸的交點坐標為（　　）

  A．-5

  B．（0，-5）

  C．（-5，0）

  D．（0，-20）
  組卷：163引用：8難度：0.9

  解析

• 9．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax²+c的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10476引用：214難度：0.7

  解析

• 10．根據下列表格中的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）的自變量x與函數y的對應值，判斷ax²+bx+c=0的一個解x的取值范圍為（　　）
  

  x	1.43	1.44	1.45	1.46
  y=ax2+bx+c	-0.095	-0.046	0.003	0.052

  A．1.40＜x＜1.43	B．1.43＜x＜1.44
  C．1.44＜x＜1.45	D．1.45＜x＜1.46
  組卷：843引用：41難度：0.9

  解析

二．填空題（每題3分，共24分）

• 11．函數y=ax²+c（a≠0）的圖象的對稱軸是

  ；頂點坐標是

  ．
  組卷：80引用：7難度：0.7

  解析

• 12．拋物線y=ax²經過點（-3，5），則a=

   

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 13．拋物線y=2x²+4x+5的對稱軸是直線x=

  ．
  組卷：233引用：44難度：0.7

  解析

• 14．拋物線y=ax²+x+2經過點（-1，0），則a=

   

  ．
  組卷：66引用：18難度：0.9

  解析

• 15．函數y=-3x²的圖象在對稱軸右邊，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 16．二次函數y=x²+x-6的圖象與y軸的交點坐標是

   

  ，與x軸交點的坐標是

   

  ．
  組卷：341引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題6分，其中25小題10分．共46分）

• 49．小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
  定義：如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
  求y=-x²+3x-2函數的“旋轉函數”．
  小明是這樣思考的：由y=-x²+3x-2函數可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-3，根據a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0求出a₂，b₂，c₂，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
  請參考小明的方法解決下面的問題：
  （1）寫出函數y=-x²+3x-2的“旋轉函數”；
  （2）若函數y=-x²+

  4

  3

  mx-2與y=x²-2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
  （3）已知函數y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關于原點的對稱點分別是A₁，B₁，C₁，試證明經過點A₁，B₁，C₁的二次函數與函數y=-

  1

  2

  （x+1）（x-4）互為“旋轉函數”．
  組卷：188引用：1難度：0.3

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• 50．二次函數

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  5

  2

  x

  +

  6

  的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C．
  （1）求A、B、C三點的坐標；
  （2）如果P（x,y）是線段BC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得PO=PA？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．
  組卷：294引用：6難度：0.5

  解析