2020-2021學年上海市青浦區東方中學九年級（上）第一次診斷數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果a：b=1：2，b是a、c的比例中項，則下面結論正確的是（　　）

  A．a：c=1：2

  B．a：c=2：1

  C．b：c=1：2

  D．b：c=2：1
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列各命題中，真命題的是（　　）

  A．矩形都相似

  B．有兩條邊對應成比例的兩個直角三角形相似

  C．一個角為40°的兩個等腰三角形一定相似

  D．有一個銳角相等的兩直角三角形相似
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知△ABC中，D、E分別是邊BC、AC上的點，下列各式中，不能判斷DE∥AB的是（　　）

  A． DE AB = CE AC

  B． AE AC = BD BC

  C． AC BC = EC DC

  D． AE EC = BD DC
  組卷：105引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知線段a、b、c,作線段x,使a：b=c：x,則正確的作法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：161引用：11難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，∠AED=∠B，則下列判斷中正確的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD AB = DE BC

  C． AD + AE + DE AB + AC + BC = DE BC

  D． S △ AED S △ ABC = DE BC
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5524引用：280難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =

  ．
  組卷：1768引用：142難度：0.9

  解析

• 8．在比例尺是1：30000的交通游覽圖上，某隧道長約4cm,那么它的實際長度約為

  m.
  組卷：4引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，點E在線段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
  求證：（1）

  EG

  AD

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）FD⊥DG．
  組卷：569引用：6難度：0.4

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• 25．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．
  （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
  （2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么
  ①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=x,DF=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
  ②當

  S

  △

  DMF

  =

  9

  4

  S

  △

  BEP

  時，求BP的長．
  組卷：396引用：5難度：0.1

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