2022-2023學年四川省達州市渠縣二中八年級（上）月考數學試卷

一、選擇題（共32分）

• 1．下列實數中，是無理數的是（　　）

  A．0.10010001

  B． 4

  C． 22 7

  D． 3
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

• 2．式子

  x

  +

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x≠-2

  D．x≤-2
  組卷：111引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下面各組數中，是勾股數的是（　　）

  A．9，16，25	B．0.3，0.4，0.5
  C．1，3，2	D．7，24，25
  組卷：332引用：8難度：0.6

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 + 2 3 = 5 3

  B． 3 ÷ 5 = 15 5

  C． 5 3 × 2 3 = 10 3

  D． 4 3 - 3 3 = 1
  組卷：201引用：2難度：0.7

  解析

• 5．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

  A．a：b：c=3：4：5	B．∠A：∠B：∠C=9：12：15
  C．∠C=∠A-∠B	D．b2-a2=c2
  組卷：643引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則BE的長為（　　）

  A．6cm

  B．9cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 7．下列說法：
  ①

  81

  的算術平方根是9；
  ②無理數是無限小數；
  ③一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為5；
  ④

  π

  3

  是分數；
  ⑤

  5

  既是二次根式，又是整式；
  ⑥實數和數軸上的點是一一對應的．
  其中正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為16cm,在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（　　）

  A．20cm

  B．4 13 cm

  C．10cm

  D．2 73 cm
  組卷：1040引用：7難度：0.5

  解析

五、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．閱讀材料：學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算

  13

  的近似值．
  小明的方法：
  ∵

  9

  ＜

  13

  ＜

  16

  ，設

  13

  =3+k（0＜k＜1），
  ∴（

  13

  ）²=（3+k）².∴13=9+6k+k²．
  ∴13≈9+6k,解得k≈

  2

  3

  ．∴

  13

  ≈3+

  2

  3

  ≈3.67．
  （上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，下面可參考使用）問題：
  （1）請你依照小明的方法，估算

  41

  的值（結果保留兩位小數）；
  （2）請結合上述具體實例，概括出估算

  m

  的公式：已知非負整數a、b、m,若a＜

  m

  ＜a+1，且m=a²+b,估計

  m

  的值（用含a、b的代數式表示）；
  （3）請用（2）中的結論估算

  37

  的近似值．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 26．閱讀下面材料，并解決問題：
  （1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=

  .由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉60°，得到△ACD，此時△ACD≌

  .這樣就可以利用全等三角形知識，將三條線段長度轉化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數．請給出計算證明過程．
  （2）請你利用（1）題的解答思想和方法，解答下面的問題：已知：如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D，E為BC上的點且∠DAE=45°，請你探索線段BD，DE，EC三條線段之間的數量關系，并證明你的結論．
  （3）請你利用第（2）題的結論，解答下面的問題已知：如圖（3）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E為BC上的點，∠DAE=45°，BD=3，CE=4，求DE的長．
  組卷：98引用：1難度：0.3

  解析