2023-2024學年上海市普陀區曹楊二中九年級（上）月考數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　　）

  A．AD：DB=AE：EC	B．DE：BC=AD：AB
  C．BD：AB=CE：AC	D．AB：AC=AD：AE
  組卷：380引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果向量

  a

  、

  b

  、

  x

  滿足

  x

  +

  a

  =

  3

  2

  （

  a

  -

  2

  3

  b

  ）

  ，那么

  x

  用

  a

  、

  b

  表示正確的是（　　）

  A． a - 2 b

  B． 5 2 a - b

  C． a - 2 3 b

  D． 1 2 a - b
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

  A．南偏西30°方向	B．南偏西60°方向
  C．南偏東30°方向	D．南偏東60°方向
  組卷：4726引用：10難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=（x+2）²-1可以由拋物線y=x²平移得到，下列平移方法中正確的是（　　）

  A．先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

  B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

  C．先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

  D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位
  組卷：2860引用：24難度：0.9

  解析

• 5．二次函數y=a（x+m）²+n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、三、四象限
  組卷：2715引用：45難度：0.9

  解析

• 6．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，點E是邊AB上的一點，∠ECD=45°，那么下列結論錯誤的是（　　）

  A．∠AED=∠ECB

  B．∠ADE=∠ACE

  C．BE= 2 AD

  D．BC= 2 CE
  組卷：428引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果地圖上A，B兩處的圖距是4cm,表示這兩地實際的距離是20km,那么實際距離500km的兩地在地圖上的圖距是

  cm.
  組卷：355引用：3難度：0.5

  解析

• 8．若線段AB長為2cm,P是AB的黃金分割點且PA＞PB，則線段BP=

  cm.
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  3

  5

  x²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸的正半軸交于點B（5，0），點D在線段OB上，且OD=1，聯結AD，將線段AD繞著點D順時針旋轉90°，得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，交拋物線于點F．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）聯結DF，求cot∠EDF的值；
  （3）點P在直線l上，且∠EDP=45°，求點P的坐標．
  組卷：221引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10．點E是線段AB上一動點，點G在BC的延長線上，且CG=AE，連接EG，以線段EG為對角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點M，線段EG交AC邊于點N，邊EF交BC邊于點P．
  （1）求證：NG=2EN；
  （2）設AE=x,△AEN的面積為y,求y關于x的函數解析式，并寫出x的定義域；
  （3）連接NP，當△EPN是直角三角形時，求AE的值．
  組卷：381引用：3難度：0.3

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