2021-2022學年江蘇省揚州市邗江區梅嶺中學京華校區九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．關于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：2323引用：40難度：0.7

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• 2．已知點P與⊙O在同一平面內，⊙O的半徑為5cm,OP=6cm,則點P與⊙O的位置關系為（　　）

  A．點P在⊙O外

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O內

  D．無法判斷
  組卷：58引用：3難度：0.9

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• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．弦是直徑

  B．半圓是弧

  C．過圓心的線段是直徑

  D．圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓
  組卷：2683引用：21難度：0.9

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• 4．過A、B、C三點能確定一個圓的條件是（　　）
  ①AB=2，BC=3，AC=5；
  ②AB=3，BC=3，AC=2；
  ③AB=3，BC=4，AC=5．

  A．①②

  B．①②③

  C．②③

  D．①③
  組卷：544引用：9難度：0.5

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• 5．某超市一月份的營業額為100萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為（　　）

  A．100（1+x）2=1000

  B．100+100×2x=1000

  C．100+100×3x=1000

  D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
  組卷：105引用：8難度：0.9

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• 6．如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若半圓的半徑為5cm,則小正方形的邊長為（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C． 5 cm

  D． 5 3 3 cm
  組卷：193引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，形如x²-6ax=b²的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=3a,AC=b,再以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交邊AB及延長線于點D、E，則該方程的一個正根是（　　）

  A．AE的長

  B．AB的長

  C．ED的長

  D．AD的長
  組卷：108引用：4難度：0.7

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• 8．已知m,n是方程x²-2x-1=0的兩根，則m²-m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1995引用：9難度：0.5

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三．解答題（共7小題）

• 24．解某些高次方程或具有一定結構特點方程時，我們可以通過整體換元的方法，把方程轉化為一元二次方程進行求解，從而達到降次或變復雜為簡單的目的．
  例如：解方程（x²-3）²-5（3-x²）+2=0，
  如果設x²-3=y,∵x²-3=y,∴3-x²=-y,用y表示x后代入（x²-3）²-5（3-x²）+2=0得：y²+5y+2=0．
  應用：請用換元法解下列各題：
  （1）已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，求x²+y²的值；
  （2）解方程：

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  x

  =

  0

  ；
  （3）已知a²+ab-b²=0（ab≠0），求

  a

  b

  的值．
  組卷：548引用：7難度：0.4

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• 25．如圖，點P是⊙O內一定點．
  （1）過點P作弦AB，使點P是AB的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  （2）若⊙O的半徑為13，OP=5，
  ①求過點P的弦的長度m范圍；
  ②過點P的弦中，長度為整數的弦有

  條．
  組卷：1169引用：7難度：0.5

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