2022-2023學年福建省福州市鼓樓區屏東中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．復數

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．-2+i

  D．-1+2i
  組卷：726引用：41難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  +

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  e

  是與

  b

  方向相同的單位向量，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． - 5 e

  B． 5 e

  C． - 2 e

  D． 2 e
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 4．復數z=1-i,將復數z的對應向量按逆時針方向旋轉

  π

  4

  ，所得向對應的復數為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 i

  C．1

  D．i
  組卷：286引用：4難度：0.7

  解析

• 5．O為平面上的定點，A，B，C是平面上不共線的三點，若

  （

  OB

  -

  OC

  ）

  ?

  （

  OB

  +

  OC

  -

  2

  OA

  ）

  =

  0

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．以AB為底面的等腰三角形

  B．以BC為底面的等腰三角形

  C．以AB為斜邊的直角三角形

  D．以BC為斜邊的直角三角形
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖“中，若

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  b

  ，

  BE

  =

  3

  EF

  ，則

  BF

  =（　　）

  A． 5 4 a + 3 5 b	B． 3 5 a + 4 5 b
  C． 12 25 a + 9 25 b	D． 16 25 a + 12 25 b
  組卷：127難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對應邊分別為a,b,c,已知

  bsin

  （

  B

  +

  C

  ）

  =

  asin

  A

  +

  C

  2

  ，且△ABC的面積為

  3

  ，則△ABC周長的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B．6

  C． 6 2

  D． 6 + 2 3
  組卷：325引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,設△ABC的面積為S．已知

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若b=4，點D在邊AB上，CD為

  ∠

  ACB

  的平分線，△CDB的面積為

  2

  3

  3

  ，求邊長a的值．
  組卷：122引用：4難度：0.6

  解析

• 22．將正弦曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變；再將其向左平移

  2

  π

  3

  個單位，可得到函數f（x）的圖像，已知函數f（x）在（-m,m）內單調遞增．
  （1）求實數m的取值范圍；
  （2）如圖，某小區要建一個四邊形ABCD花圃，其中AB=4，AD=2，∠A是實數m的最大值，∠BCD=

  2

  π

  3

  ，求四邊形ABCD花圃周長的最大值．
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析