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2022-2023學年福建省廈門外國語學校高二（下）期末數學沖刺試卷（A卷）

發布：2024/6/8 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．設復數z在復平面內對應的點為（2，-1），則
2
z
1
-
i
的虛部為（　　）
A．i B．-1 C．1 D．3
組卷：109引用：7難度：0.8
解析
2．若
A
=
{
x
|
y
=
x
2
-
8
x
+
12
}
，B={x|ln（x-3）≥2}，則A∩B=（　　）
A．[2，4） B．（3，6] C．[2，e²） D．[3+e²，+∞）
組卷：19引用：2難度：0.8
解析
3．在Rt△ABC中，BC=1，斜邊AB=2，點P滿足
2
AB
=
PC
，則
PC
?
PA
=（　　）
A．-10 B．10 C．
-
3
D．
3
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
4．設數列
{
4
n
2
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
}
的前n項和為S_n，則（　　）
A．100＜S₁₀₀＜101 B．101＜S₁₀₀＜104
C．104＜S₁₀₀＜108 D．108＜S₁₀₀＜110
組卷：106引用：3難度：0.5
解析
5．“
（
lo
g
a
2
）
?
x
2
+
（
lo
g
b
2
）
?
y
2
=
1
表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（　　）
A．0＜a＜b B．1＜a＜b C．2＜a＜b D．1＜b＜a
組卷：304引用：8難度：0.8
解析
6．已知a,b,c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sinA+sinB=4sinC，acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
15
C．3 D．4
組卷：7引用：2難度：0.6
解析
7．2020年1月11日，被譽為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡通過國家驗收正式開放運行，成為全球口徑最大且最靈敏的射電望遠鏡（簡稱FAST）．FAST的反射面的形狀為球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圓為球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段為球冠的高．某科技館制作了一個FAST模型，其口徑為5米，反射面總面積為8π平方米，若模型的厚度忽略不計，則該球冠模型的高為（　　）（注：球冠表面積S=2πRh,其中R是球的半徑，h是球冠的高．）
A．
7
米 B．
7
2
米 C．
7
3
D．
7
4
組卷：63引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點與拋物線C₂：y²=2px（p≥0）的焦點重合．C₁的離心率為
1
2
，過C₁的右焦點F且垂直于x軸的直線截C₂所得的弦長為4．
（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（2）過點M（3，0）的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE過定點．
組卷：19引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=xlnx-mx+m,其中m∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＜-lnx成立，求m的取值范圍．
組卷：40引用：2難度：0.6
解析