2023-2024學年福建省廈門外國語學校湖里分校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．-1+2=1

  B．-1-1=0

  C．（-1）2=-1

  D．-12=1
  組卷：331引用：63難度：0.9

  解析

• 2．對于一元二次方程x²-2x+1=0，根的判別式b²-4ac中的b表示的數是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：355引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖是拋物線y=2x²+x+c的示意圖，則c的值可以是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=3x²向下平移1個單位所得到的拋物線是（　　）

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3（x-1）2

  C．y=3x2+1

  D．y=3x2-1
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-1=0，配方結果正確的是（　　）

  A．（x+1）2=1

  B．（x-1）2=1

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：743引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知命題“關于x的一元二次方程x²+bx+1=0，當b＜0時一定有實數解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（　　）

  A．b=-2

  B．b=-1

  C．b=2

  D．b=0
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關于該函數在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是（　　）

  A．函數有最小值1，有最大值3

  B．函數有最小值-1，有最大值0

  C．函數有最小值-1，有最大值3

  D．函數有最小值-1，無最大值
  組卷：771引用：4難度：0.7

  解析

• 8．飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關于滑行的時間t（單位：s）的函數解析式是s=60t-1.5t²．那么飛機著陸后到靜止，滑行的距離的值等于該拋物線（　　）

  A．頂點的橫坐標

  B．頂點的縱坐標

  C．與x軸的右交點的橫坐標

  D．與y軸交點的縱坐標
  組卷：160引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．根據以下素材，探索完成任務．
  

  如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？
  素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．
  素材2	為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
  問題解決
  任務1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．
  任務2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．
  任務3	擬定設計方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．
  組卷：4071引用：17難度：0.4

  解析

• 25．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，OA=m,OC=4m,（m＞0）D為邊AB的中點，拋物線y=-x²+bx+c經過點A、點D．
  （1）當m=1時，求拋物線y=-x²+bx+c的函數關系式；
  （2）用含m代數式表示拋物線的頂點坐標；
  （3）延長BC至點E，連接OE，若OD平分∠AOE，若拋物線與線段CE相交，求拋物線的頂點P到達最高位置時的坐標．
  組卷：84引用：1難度：0.3

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