2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列表示圖中的陰影部分的是（　　）
  

  A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
  C．（A∪B）∩（B∪C）	D．（A∪B）∩C
  組卷：781引用：53難度：0.9

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• 2．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． - 4 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：95引用：6難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：198引用：8難度：0.7

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• 4．已知f（x）=（m²-m-1）x^m+4是冪函數(shù)，且?x₁、x₂∈R，x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，則不等式f（log₂x）＜8的解集為（　　）

  A．（0，4）

  B．（4，+∞）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 4 ）
  組卷：136引用：1難度：0.8

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓相交于點(diǎn)P（

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），角β滿足cos（α+β）=0，則

  sin

  2

  β

  cos

  2

  β

  +

  1

  的值為（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．- 8 3

  D．- 7 9
  組卷：247引用：3難度：0.9

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• 6．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的點(diǎn)且∠PBC=45°，則

  BP

  ?

  CP

  的值為（　　）

  A． 4 - 2

  B． 4 + 2

  C． 4 - 2 2

  D． 4 + 2 2
  組卷：249引用：5難度：0.6

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• 7．由華裔建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，側(cè)棱長都相等的四棱錐），其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為（　　）

  A．2

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：442引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₅=3（a₄-a₃），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=2b_n．
  （Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）任意n∈N^*，c_n=

  - （ 3 a n + 2 ） （ a n - 2 ） b n ， n 為偶數(shù)

  a n + 2 b n ， n 為奇數(shù)

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和．
  組卷：293引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=me^x-1-lnx,m∈R．
  （1）當(dāng)m≥1時(shí)，討論方程f（x）-1=0解的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)m=e時(shí)，g（x）=f（x）+lnx-

  t

  x

  2

  +

  e

  2

  有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，若e＜t＜

  e

  2

  2

  ，證明：
  （i）2＜x₁+x₂＜3；
  （ii）g（x₁）+2g（x₂）＜0．
  組卷：228引用：3難度：0.6

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