2022-2023學年山東省青島十七中高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．直線3x-

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：338引用：22難度：0.8

  解析

• 2．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．4
  組卷：154引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在BB_l上，點N在DD₁上，且

  BM

  =

  1

  2

  B

  B

  1

  ，

  D

  1

  N

  =

  1

  3

  D

  1

  D

  ，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　　）

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：162引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知從點（-5，3）發出的一束光線，經x軸反射后，反射光線恰好平分圓：（x-1）²+（y-1）²=5的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：581引用：8難度：0.7

  解析

• 5．過直線x+y=5上的點作圓C：x²+y²-2x+4y-1=0的切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 15

  D． 6
  組卷：385引用：9難度：0.6

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3 2 4

  C． 2 3 3

  D．2 3
  組卷：482引用：10難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，M，N分別是棱AA₁，BC上的動點，若

  MN

  =

  2

  ，則線段MN的中點P的軌跡是（　　）

  A．一條線段	B．一段圓弧
  C．一部分球面	D．兩條平行線段
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為正三角形，E，F分別是PC，PB上的動點．
  （1）求證：BC⊥AE；
  （2）若E，F分別是PC，PB的中點且異面直線AF與BC所成角的正切值為

  3

  2

  ，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l,點Q為直線l上動點，求直線PQ與平面AEF所成角的取值范圍．
  組卷：305引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知點P（0，1）為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點，且直線x+2y-2=0過橢圓C的一個焦點．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點，記直線AP，BP的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=-2，直線l是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，說明理由．
  組卷：176引用：4難度：0.4

  解析