2007年第18屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列運動屬于平移的是（　　）

  A．乒乓球比賽中乒乓球的運動

  B．推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行

  C．空中放飛的風箏的運動

  D．籃球運動員投出的籃球的運動
  組卷：118引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若x=1滿足2mx²-m²x-m=0，則m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．任意實數
  組卷：210引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉90°后得到△A′P′B′，若BP=2，那么PP′的長為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：132引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知a是正整數，方程組

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解滿足x＞0，y＜0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整數
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 5．讓k依次取1，2，3，…等自然數，當取到某一個數之后，以下四個代數式：①k+2；②k²；③2k；④2^k就排成一個不變的大小順序，這個順序是（　　）

  A．①＜②＜③＜④

  B．②＜①＜③＜④

  C．①＜③＜②＜④

  D．③＜②＜①＜④
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知1個四邊形的對角線互相垂直，且兩條對角線的長度分別是8和10，那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形的面積是（　　）

  A．40

  B． 20 2

  C．20

  D． 10 2
  組卷：101引用：7難度：0.9

  解析

• 7．Let a be the length of a diagonal of a square,b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively.If b：a=a：c,then the ratio of area of the square and rhombus is（　　）
  （英漢詞典：length長度；diagonal對角線；square正方形；rhombus菱形；respectively分別地；ratio比；area面積）

  A．1：1

  B．2： 3

  C．1： 2

  D．1：2
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 8．直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩邊的長都是自然數，那么它的周長是（　　）

  A．132	B．121
  C．120	D．以上答案都不對
  組卷：493引用：23難度：0.7

  解析

二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分80分）

• 24．直線l交反比例函數

  y

  =

  3

  x

  的圖象于點A，交x軸于點B，點A、B與坐標原點o構成等邊三角形，則直線l的函數解析式為

  或

  ．
  組卷：351引用：1難度：0.3

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• 25．若n是質數，且分數

  n

  -

  4

  n

  +

  17

  不約分或經過約分后是一個最簡分數的平方，則n=

   

  或

   

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析