2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市訥河市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：388引用：17難度：0.9

  解析

• 2．用如圖所示的A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色），A轉(zhuǎn)盤是二等分，B轉(zhuǎn)盤是三等分，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針指向分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），則配成紫色的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：374引用：9難度：0.6

  解析

• 3．對(duì)于二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．圖象有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)是（1，2）

  B．圖象有最高點(diǎn)，其坐標(biāo)是（-1，2）

  C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：439引用：5難度：0.7

  解析

• 4．點(diǎn)P₁（-2，y₁），P₂（2，y₂），P₃（4，y₃）均在二次函數(shù)y=-x²+2x+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y2＞y1=y3

  C．y1=y3＞y2

  D．y1=y2＞y3
  組卷：4458引用：29難度：0.6

  解析

• 5．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以單價(jià)為30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件，經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場(chǎng)想每天獲得3750元利潤(rùn)，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是（30+x）元

  B．漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是10x件

  C．漲價(jià)后每天銷售玩具的數(shù)量是（300-10x）件

  D．可列方程為（30+x）（300-10x）=3750
  組卷：553引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.（　　）（若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）

  A．2s或 23 5 s

  B．1s或 22 5 s

  C． 22 5 s

  D．2s或 22 5 s
  組卷：683引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a,a-b+1），B（b,a+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a,b的值是（　　）

  A．a(chǎn)=0，b=0

  B． a = - 1 2 ，b=1

  C． a = 1 2 ，b=-1

  D． a = 1 2 ，b=1
  組卷：882引用：5難度：0.8

  解析

• 8．已知方程x²-bx+a=0有一個(gè)根是-a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（　　）

  A．a(chǎn)b

  B． a b

  C．a(chǎn)+b

  D．a(chǎn)-b
  組卷：556引用：17難度：0.9

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三、解答題（共69分）

• 23．【閱讀理解】
  
  （1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAE=

  1

  2

  ∠BAC，
  求證：BD+CE＞DE．
  我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
  小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
  請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫出完整的解答過(guò)程．
  證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
  ……
  【應(yīng)用提升】
  （2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線交過(guò)點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），
  ①求∠PBE的度數(shù)；
  ②試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．
  組卷：727引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0）、B（4，0）、C三點(diǎn)，且OB=OC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
  （2）若點(diǎn)P在直線BC下方，P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面積；
  （3）直線BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：749引用：6難度：0.1

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