2023-2024學年北京市人大附中朝陽分校八年級（上）第一次開學數學試卷
發布：2024/8/13 6:0:2
一、選擇題（本題共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
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1．下列說法不正確的是（ ）
組卷：5914引用：15難度：0.9 -
2．若△ABC中，∠A=60°，且∠B：∠C=2：1，則∠B的度數為（ ）
組卷：130引用：3難度：0.7 -
3．已知三條線段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可構成三角形的有（ ）
組卷：366引用：10難度：0.7 -
4．一個三角形的周長是偶數，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個數為（ ）
組卷：807引用：5難度：0.6 -
5．如圖，如果把△ABC沿AD折疊，使點C落在邊AB上的點E處，那么折痕（線段AD）是△ABC的（ ）組卷：347引用：6難度：0.8 -
6．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說法中，錯誤的是（ ）組卷：476引用：9難度：0.9 -
7．每個外角都相等的多邊形，如果它的一個內角等于一個外角的9倍，則這個多邊形的邊數（ ）
組卷：172引用：2難度：0.8 -
8．已知三角形的一個外角等于60°，且三角形中與這個外角不相鄰的兩個內角中，其中一個比另一個大10°，則這個三角形的三個內角分別是（ ）
組卷：223引用：3難度：0.7
三、解答題（本題共58分）
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23．直線MN與PQ相互垂直，垂足為點O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A、點B均不與點O重合．
（1）如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度數；
（2）如圖2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI于點D．
①若∠BAO=40°，則∠ADB=度（直接寫出結果，不需說理）；
②點A、B在運動的過程中，∠ADB是否發生變化，若不變，試求∠ADB的度數；若變化，請說明變化規律．
（3）如圖3，已知點E在BA的延長線上，∠BAO的角平分線AI、∠OAE的角平分線AF與∠BOP的角平分線所在的直線分別相交于點D、F，在△ADF中，如果有一個角的度數是另一個角的4倍，請直接寫出∠ABO的度數．
組卷：3986引用：7難度：0.3 -
24．在平面直角坐標系xOy中，若P（a,b），Q（c,d），式子|a-c|+|b-d|的值就叫做線段PQ的“勾股距”，記作dPQ=|a-c|+|b-d|．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐標系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m,n）．
（1）線段OA的“勾股距”dOA=；
（2）已知點P（m,-2），Q（m+4，-2），E（m+4，6），F（m,6），若以點P、Q、E、F為頂點的四邊形邊上存在一點K，使得dkO=6，則m的最小值為 ，最大值為 ；
（3）若點C在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判斷△ABC是否為“等距三角形”；
（4）若點C在x軸上，△ABC是“等距三角形”，請直接寫出m的取值范圍 ．組卷：68引用：1難度：0.5