2023年廣東省廣州大學附中中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據九位評委所給的分數制作了如表格：

  平均數	中位數	眾數	方差
  8.5	8.3	8.1	0.15

  如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．方差

  D．中位數
  組卷：761引用：14難度：0.7

  解析

• 3．函數y=

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＜2

  D．x＞2
  組卷：260引用：39難度：0.9

  解析

• 4．下列二次函數中，其圖象的頂點坐標是（2，-1）的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：277引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．-9的立方根是-3

  B． 16 的平方根是±4

  C．（π-4）2的算術平方根是4-π

  D．如果一個數的平方根是這個數本身，那么這個數是0或1
  組卷：300難度：0.8

  解析

• 6．已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x²-4x-5=0的一個根，則點P在（　　）

  A．⊙O的內部	B．⊙O的外部
  C．⊙O上或⊙O的內部	D．⊙O上或⊙O的外部
  組卷：743引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c經過（-1，m），（3，m）兩點，下列結論：①b²-4ac＞0；②拋物線在x=1處取得最值；③無論m取何值，均滿足3a+c=m；④若（x₀，y₀）為該拋物線上的點，當x＜-1時，y₀＜m一定成立．正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：147難度：0.5

  解析

• 8．兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達頂峰，設第二組的攀登速度為v m/min,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 480 1 . 5 v = 480 v + 0 . 5	B． 480 1 . 5 v = 480 v - 0 . 5
  C． 480 1 . 5 v = 480 v + 30	D． 480 1 . 5 v = 480 v - 30
  組卷：614引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．已知拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）交x軸于點A（6，0）和點B（-1，0），交y軸于點C．
  （1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
  （2）如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當PD+PE取最大值時，求點P的坐標；
  （3）如圖（2），點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分△AMN的邊MN時，求點N的坐標．
  
  組卷：4401引用：22難度：0.3

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• 25．閱讀理解：如果一個直角與一條折線相交形成一個封閉圖形，那么這條折線在封閉圖形上的部分就稱為這個角的“補美邊”．例如：圖1中∠QPK=90°，它與折線MNGH形成的“補美邊”有三條，分別是線段MN、NG和GH．
  
  解決問題：
  （1）如圖2，∠QPK與矩形ABCD形成“補美邊”，點P在邊AD上且AP=2．若已知矩形ABCD中AB=4，AD=8．分別記∠QPK的兩邊PQ和PK交矩形的邊于點E和點F，設∠APE=β，0≤β≤90°．
  ①若β=30°，求∠QPK“補美邊”的所有邊長之和；
  ②若∠QPK“補美邊”的所有邊長之和為9，求tanβ的值．
  （2）如圖3，已知平行四邊形ABCD中∠B=60°，AB=6，BC=8．點P在邊AD上且AP=2，若∠QPK與平行四邊形ABCD形成“補美邊”的所有邊長之和為10，請直接寫出線段AE的長．
  組卷：304引用：2難度：0.4

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