2021-2022學年四川省成都七中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知平面直角坐標系內的兩個向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,3m-2），且平面內的任一向量

  c

  都可以唯一的表示成

  c

  =λ

  a

  +μ

  b

  （λ，μ為實數），則m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  組卷：1728引用：29難度：0.7

  解析

• 2．函數y=xcosx（-π≤x≤π）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：3難度：0.9

  解析

• 3．對于空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  和實數λ，下列命題中為真命題的是（　　）

  A．若 a ? b = 0 ，則 a = 0 或 b = 0	B．若λ a = 0 ，則λ=0或 a = 0
  C．若 a 2 = b 2，則 a = b 或 a =- b	D．若 a ? b = a ? c ，則 b = c
  組卷：39引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  +

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則實數λ為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：456引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A．- 5 8

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 11 8
  組卷：10491引用：60難度：0.7

  解析

• 6．已知OA=1，OB=3，

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，則

  x

  y

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3 ．

  C． 3 3

  D． 4 3
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 7．魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測量海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（　　）

  A． 表高 × 表距 表目距的差 +表高

  B． 表高 × 表距 表目距的差 -表高

  C． 表高 × 表距 表目距的差 +表距

  D． 表高 × 表距 表目距的差 -表距
  組卷：3349引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．由于2020年1月份國內疫情暴發，經濟活動大范圍停頓，餐飲業受到重大影響．3月份復工復產工作逐步推進，居民生活逐步恢復正常．李克強總理在6月1日考察山東煙臺一處老舊小區時提到，地攤經濟、小店經濟是就業崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．某商場經營者陳某準備在商場門前“擺地攤”，經營冷飲生意．已知該商場門前是一塊角形區域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區域內點R處有一個路燈，經測量點R到區域邊界PA，PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）．陳某準備過點R修建一條長椅MN（點M，N分別落在PA，PB上，長椅的寬度及路燈的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息．
  （Ⅰ）求點P到點R的距離；
  （Ⅱ）為優化經營面積，當PM等于多少時，該三角形PMN區域面積最小？并求出面積的最小值．
  組卷：230引用：11難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，∠ABC=

  2

  π

  3

  ．
  （1）若AC=2

  7

  ，求梯形ABCD的面積；
  （2）若AC⊥BD，求tan∠ABD．
  組卷：1113引用：16難度：0.5

  解析