2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知

  a

  、

  b

  都是空間向量，且＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  2

  π

  3

  ，則＜2

  a

  ，-3

  b

  ＞=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：59引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知t∈R，則直線y=（t²-1）x+t的傾斜角θ的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ）	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． （ π 2 ， π ）
  組卷：79引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，4），

  b

  =（-1，1，-2），

  c

  =（7，5，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A． 60 7

  B．14

  C．12

  D． 62 7
  組卷：659引用：15難度：0.7

  解析

• 4．四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  組卷：386引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點(diǎn)A、B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，CD=7，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．22

  B．40

  C．2 10

  D． 22
  組卷：396引用：8難度：0.7

  解析

• 6．“λ=3”是“直線（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0與直線（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：338引用：9難度：0.8

  解析

• 7．2020年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗．1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn)．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（　　）

  A．0°

  B．1°

  C．2°

  D．3°
  組卷：378引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為60°，點(diǎn)M在線段AB上（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，連接AD．
  （Ⅰ）若M為AB的中點(diǎn)，直線MF與平面ADE的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
  （Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：78引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知兩條直線l₁：ax+y-a-2=0，l₂：2x-a²y+2a²-2=0（a≥1）．
  （1）若直線l₁與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，又l₁過(guò)定點(diǎn)P，當(dāng)a為何值時(shí)，|AP|²+|BP|²有最小值，并求此時(shí)l₁的方程；
  （2）若a≥2，設(shè)l₁、l₂與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，求這個(gè)四邊形面積S的最大值；
  （3）設(shè)a=1，直線l₁與x軸交于點(diǎn)A，l₁、l₂的交點(diǎn)為P，如圖現(xiàn)因三角形OPA中的陰影部分受到損壞，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的任意一條直線MN將損壞的部分去掉，其中直線MN的斜率k≤0，求保留部分三角形面積的取值范圍．
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析