2022-2023學年廣東省廣州市執信中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|x（x-1）＜0}，則?_UA=（　　）

  A．{x|x＞1，或x＜0}

  B．{x|x≥1，或x≤0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設i為虛數單位，若（1-i）（a+i）=2i,則實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  與x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y+1=0
  C．x2+y2-4x-2y=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  組卷：500引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，左頂點為A，上頂點為B，點P為橢圓上一點，且PF₂⊥F₁F₂．若AB∥PF₁，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：832引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如圖1，則圖2的函數圖象所對應的函數解析式為（　　）
  

  A． y = f （ 2 x - 1 2 ）

  B．y=f（2x-1）

  C． y = f （ x 2 - 1 ）

  D． y = f （ x 2 - 1 2 ）
  組卷：592引用：20難度：0.9

  解析

• 7．定義：24小時內降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：186引用：6難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且bc=a²-c²．
  （1）若

  c

  =

  3

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC的面積；
  （2）求cosA+sinC的最大值．
  組卷：310引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）．
  （1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
  （2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
  （3）設點T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得

  TA

  +

  TP

  =

  TQ

  ，求實數t的取值范圍．
  組卷：527引用：15難度：0.3

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