2021-2022學年遼寧省沈陽市五校協作體高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大攻共8小題，共40分）

• 1．A、B分別是復數z₁、z₂在復平面內對應的點，O是原點，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，則三角形AOB一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：260引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為

  3

  ，則這個圓錐的表面積是（　?。?/h2>

  A．3π

  B．3 3 π

  C．6π

  D．9π
  組卷：91引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若

  tan

  α

  2

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． - 7 2 10

  C． ± 7 2 10

  D． 7 2 10
  組卷：115難度：0.8

  解析

• 4．如圖，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A₁B₁C₁的地面邊長為a,側棱長為

  2

  a

  ，則AC₁與側面ABB₁A₁所成的角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：416引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知2+5cos2α=cosα，cos（2α+β）=

  4

  5

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（

  3

  π

  2

  ，2π），則cosβ的值為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 44 125

  C． - 44 125

  D． 4 5
  組卷：588引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知正三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，BC=3．若球心O在三棱錐的高AQ的三等分點處，則球O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 6 4

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：286引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如下圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=

  π

  3

  ，

  CB

  =

  CD

  =

  2

  3

  ．若點M為邊BC上的動點，則

  AM

  ?

  DM

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 21 4

  C． - 11 4

  D． - 13 3
  組卷：491引用：4難度：0.5

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四、解答逄（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=2

  3

  sin

  1

  2

  ωxcos

  1

  2

  ωx

  -

  2

  si

  n

  2

  1

  2

  ωx

  +

  1

  （ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為π．
  （Ⅰ）①求ω的值；
  ②已知θ∈[0，π]，函數f（x+θ）是偶函數，求θ的值；
  （Ⅱ）求函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  [

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ]

  2

  +

  [

  f

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ]

  2

  在（0，

  π

  2

  ）上的單調區間．
  組卷：168難度：0.6

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• 22．已知△ABC是正三角形，線段AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=2CD=2，F為BE的中點，設平面BDE∩平面ABC=l.
  （1）求證：DF∥l；
  （2）當平面BDE與平面ABC所成的銳二面角為

  π

  4

  時，求幾何體ABCDE的體積．
  組卷：364引用：2難度：0.5

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