《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（2）（吉林省通化市梅河口五中）

一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設定點F₁（0，-3），F₂（0，3），動點P（x,y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動點P的軌跡是（　　）

  A．橢圓	B．線段
  C．不存在	D．橢圓或線段或不存在
  組卷：48引用：6難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=

  1

  m

  x²的焦點坐標為（　　）

  A． （ 1 4 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 m ）

  C． （ m 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， m 4 ）
  組卷：171引用：14難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線mx²+y²=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（　　）

  A． - 1 4

  B．-4

  C．4

  D． 1 4
  組卷：1330引用：87難度：0.9

  解析

• 4．設

  A

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  9

  5

  ）

  ，

  C

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是右焦點為F的橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既非充分也非必要
  組卷：555引用：7難度：0.9

  解析

• 5．P是雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：1003引用：49難度：0.7

  解析

• 6．過雙曲線x²-

  y

  2

  2

  =1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：426引用：35難度：0.9

  解析

• 7．設直線l₁：y=2x,直線l₂經過點（2，1），拋物線C：y²=4x,已知l₁、l₂與C共有三個不同交點，則滿足條件的直線l₂的條數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：129引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知拋物線x²=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且

  AF

  =

  λ

  FB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．
  （Ⅰ）證明

  FM

  ?

  AB

  為定值；
  （Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．
  組卷：3726引用：22難度：0.5

  解析

• 21．如圖，橢圓Q：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點F（c,0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
  （1）求點P的軌跡H的方程．
  （2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq,b²=sinq（0＜q≤

  π

  2

  ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？
  組卷：428引用：2難度：0.1

  解析