2023-2024學年山西省晉中市博雅培文實驗學校高二（上）開學數學試卷（8月份）

一、選擇題。單選題（共8小題，每題5分共40分）

• 1．若復數z滿足（z-1）i=1+2i,則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={2，-5，3a+1，a²}，B={a+5，9，1-a,4}，若A∩B={4}，則實數a的取值的集合為（　　）

  A．{1，2，-2}

  B．{1，2}

  C．{1，-2}

  D．{1}
  組卷：920引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間[0，10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高．現隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數據的80%分位數是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：562引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1759引用：189難度：0.9

  解析

• 5．過正方形ABCD的頂點A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，則平面ABP和平面CDP所成的銳二面角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：399引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1507引用：137難度：0.9

  解析

• 7．2019年10月1日，在慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵的徒步方隊中，被譽為“最強大腦”的院校科研方隊隊員分別由軍事科學院、國防大學、國防科技大學三所院校聯合抽組，已知軍事科學學院的甲、乙、丙三名同學被選上的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，這三名同學中至少有一名同學被選上的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 7 12

  D． 2 3
  組卷：1178引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（解答過程要完整）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=

  3

  ．
  （1）證明：BD⊥PA；
  （2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．
  組卷：8494引用：27難度：0.6

  解析

• 22．某市政府隨機抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用電量都在50～350度之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求直方圖中x的值，并估計居民月用電量的眾數；
  （2）為了既滿足居民的基本用電需求，又能提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使75%的居民繳費在第一檔，請確定第一檔用電標準的度數；
  （3）用分層抽樣的方法在[50，100）和[100，150）兩組中抽取5戶居民作為節能代表，從節能代表中隨機選取2戶進行采訪，求這2戶來自不同組的概率．
  組卷：13引用：1難度：0.7

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