2022-2023學年廣東省惠州市惠州中學等四校聯考高二（上）月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：7791引用：50難度：0.9

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• 2．法國數學家棣莫弗（1667-1754）發現的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推動了復數領域的研究．根據該公式，可得

  （

  cos

  π

  8

  +

  isin

  π

  8

  ）

  4

  （

  1

  +

  i

  ）

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1

  C．-1-i

  D．-i
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的一條漸近線方程為3x+2y=0，則雙曲線的焦距為（　　）

  A．4

  B．6

  C． 2 13

  D．13
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：240引用：25難度：0.7

  解析

• 5．已知兩點A（1，2），B（3，6），動點M在直線y=x上運動，則|MA|+|MB|的最小值為（　　）

  A． 2 5

  B． 26

  C．4

  D．5
  組卷：634引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分別取棱AA₁，A₁D₁的中點E，F，點G為EF上一個動點，則點G到平面ACD₁的距離為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：70引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，該曲線W是由4個圓：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所構成，則下列敘述錯誤的是（　　）

  A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2π

  B．若圓x2+y2=r2（r＞0）與曲線W有4個交點，則 r = 2 或2

  C． ? BD 與 ? DE 的公切線方程為 x + y - 1 - 2 = 0

  D．曲線上的點到直線 x + y + 5 2 + 1 = 0 的距離的最小值為3
  組卷：131引用：5難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，

  PF

  =

  1

  2

  FD

  ．
  （1）求證：PB∥平面ACF；
  （2）在線段PB上是否存在一點H，使得CH與平面ACF所成角的正弦值為

  6

  6

  ？若存在，求出線段PH的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：255引用：5難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（c,0），離心率為2，直線

  x

  =

  a

  2

  c

  與雙曲線C的一條漸近線交于點P，且

  |

  PF

  |

  =

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設Q為雙曲線右支上的一個動點，證明：在x軸的負半軸上存在定點M，使得∠QFM=2∠QMF．
  組卷：76引用：4難度：0.3

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