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2023年廣東省潮州市高考數學模擬試卷

發布：2024/4/30 13:42:58

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　　）
A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞）
組卷：91引用：4難度：0.9
解析
2．設復數z滿足z（1+2i）=3+i（i是虛數單位），則在復平面內
z
對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：61引用：2難度：0.8
解析
3．已知α為第二象限角，且3sinα+cosα=0，則
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）
A．
10
10
B．
3
10
10
C．
-
10
10
D．
-
3
10
10
組卷：294引用：2難度：0.7
解析
4．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金為持金的
1
2
，第2關收稅金為剩余金的
1
3
，第3關收稅金為剩余金的
1
4
，第4關收稅金為剩余金的
1
5
，第5關收稅金為剩余金的
1
6
，5關所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為a斤，設
f
（
x
）
=
10
x
+
1
，
x
＞
1
1
-
5
x
,
0
＜
x
≤
1
，則f（a）=（　　）
A．-5 B．7 C．13 D．26
組卷：195引用：3難度：0.5
解析
5．“（a+1）³＞（b+1）³”是“lga＞lgb”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：98引用：4難度：0.8
解析
6．過圓x²+y²=4上一點P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若
∠
APB
=
π
3
，則實數m=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：538引用：7難度：0.8
解析
7．已知數列{a_n}，{b_n}，其中a₁=1，且a_n，a_n+1是方程x²-b_nx+2ⁿ=0的實數根，則b₁₀等于（　　）
A．24 B．32 C．48 D．64
組卷：232引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系xOy中，動圓M與圓
N
：
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
4
相內切，且與直線y=-1相切，記動圓圓心M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點E（0，1）的直線l與曲線C交于A，B兩點，分別以A，B為切點作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂相交于點P．若
（
AB
+
AP
）
?
PB
=
0
，求直線l的方程．
組卷：140引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ax²-x-lnx.
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在定義域內有兩個不相等的零點x₁，x₂．
①求實數a的取值范圍；
②證明：f（x₁+x₂）＞2-ln（x₁+x₂）．
組卷：263引用：5難度：0.3
解析