2022年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)五模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)iz=4+3i,則z=（　　）

  A．-3-4i

  B．-3+4i

  C．3-4i

  D．3+4i
  組卷：2934引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機變量X服從二項分布X～B（n,p），若E（X）=

  5

  4

  ，D（X）=

  15

  16

  ，則p=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：623引用：7難度：0.7

  解析

• 3．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（　　）
  ……
  8442175331    5724550688    77047447672176335025    8392120676
  6301637859    1695566711    69105671751286735807    4439523879
  3321123429    7864560782    52420744381551001342    9966027954

  A．105

  B．556

  C．671

  D．169
  組卷：272引用：3難度：0.8

  解析

• 4．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設(shè)張華第n個月的還款金額為a_n元，則a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  組卷：274引用：7難度：0.5

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• 5．設(shè)a＞0為常數(shù)，動點M（x,y）（y≠0）分別與兩定點F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為

  3

  雙曲線，則λ的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D． 3
  組卷：223引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知F為拋物線y²=4x的焦點，點P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3，?）在拋物線上．若|P_n+1F|-|P_nF|=1，則（　　）

  A．{xn}是等差數(shù)列	B．{xn}是等比數(shù)列
  C．{yn}是等差數(shù)列	D．{yn}是等比數(shù)列
  組卷：361引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，某幾何體平面展開圖由一個等邊三角形和三個等腰直角三角形組合而成，E為BC的中點，則在原幾何體中，異面直線AE與CD所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 12
  組卷：218引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E的左、右焦點分別是

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且經(jīng)過點

  M

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準方程：
  （2）設(shè)AC，BD是過橢圓E的中心且相互垂直的橢圓E的兩條弦，問是否存在定圓G，使得G為四邊形ABCD的內(nèi)切圓？若存在，求圓G的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：122引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -x-lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥1時，|f（x）|≥2，求a的取值范圍；
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  1

  lnk

  ＞

  1

  -

  1

  n

  ．
  組卷：867引用：8難度：0.2

  解析