2022-2023學年廣東省深圳市龍華中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分。每小題只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，則

  -

  3

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（7，1）

  B．（-7，-1）

  C．（-7，1）

  D．（7，-1）
  組卷：723引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=（m-3）+（m-1）i的模等于2，則實數m的值為（　　）

  A．1或3

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．m,n是不同的直線，α，β是不重合的平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  B．若m,n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．m,n是異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

  D．若α∥β，m∥α，則m∥β
  組卷：115引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BP

  =3

  PA

  ，則（　　）

  A．x= 2 3 ，y= 1 3

  B．x= 1 3 ，y= 2 3

  C．x= 1 4 ，y= 3 4

  D．x= 3 4 ，y= 1 4
  組卷：825引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6946引用：44難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  13

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 7．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希臘偉大的數學家、物理學家和天文學家．他推導出的結論“圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數學發現，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球（如圖所示），該球與圓柱的兩個底面及側面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的體積為（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  組卷：161引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．山頂有一座石塔BC，已知石塔的高度為a=20

  2

  ．
  （1）如圖（1），若以B，C為觀測點，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角為α=

  π

  4

  ，在塔底C處測得A處的俯角為β=

  π

  6

  ，求山的高度h.
  （2）如圖（2），若將觀測點選在地面的直線AD上，其中D是塔頂B在地面上的正投影，當觀測點E在AD上滿足DE=120

  5

  時，看BC的視角（即點B與點C仰角的差∠BEC）最大，求山的高度h.
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角為60°．設M，N分別為AE，BC的中點．
  （1）求證：FN⊥平面ABCD；
  （2）求直線BD與平面DCFE所成角的正弦值；
  （3）求點D到平面ABFE的距離．
  組卷：157引用：3難度：0.6

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