2023-2024學年四川省廣安市友誼中學實驗學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．圓心為（-1，2），半徑r=3的圓的標準方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=9	B．（x+1）2+（y-2）2=9
  C．（x-1）2+（y+2）2=3	D．（x+1）2+（y-2）2=3
  組卷：505難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知兩點M（-1，-3），N（2，-3），直線l過點P（1，1）且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-4或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若異面直線l₁，l₂的方向向量分別是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，則異面直線l₁與l₂的夾角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：313引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：kx-y+k=0，圓O：x²+y²=2，則直線與圓O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：197引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知實數x,y滿足2x+y+5=0，那么x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D． 2 10
  組卷：117引用：5難度：0.9

  解析

• 7．設點P（x,y）是曲線

  y

  =

  -

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  上的任意一點，則

  y

  -

  2

  x

  -

  4

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 5

  C． 12 5

  D．0
  組卷：64引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．如圖甲，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，

  E

  為線段DC的中點，沿直線AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，O點為AE的中點，連接DO、OC，如圖乙．
  
  （1）求證：DO⊥OC；
  （2）線段AB上是否存在一點H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為

  π

  4

  ？若不存在，說明理由；若存在，求出H點的位置．
  組卷：171引用：8難度：0.6

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• 22．已知圓C：（x-a）²+y²=r²（r＞0），四點P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（1，

  3

  ），P₄（1，-

  3

  ）恰有三點在圓C上．
  （1）求圓C的方程；
  （2）設以k為斜率的直線l經過點Q（4，-2），但不經過點P₂，若l與圓C相交于同兩點A，B．
  （i）求k的取值范圍；
  （ii）證明：直線P₂A與直線P₂B的斜率之和為定值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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