2022-2023學年湖南省長沙一中雙語實驗學校七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．-

  1

  3

  的相反數是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C．- 1 3

  D．-3
  組卷：2053引用：507難度：0.9

  解析

• 2．為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發布《關于促進新時代新能源高質量發展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數據1200000000用科學記數法表示為（　　）

  A．1.2×1010

  B．1.2×109

  C．1.2×108

  D．12×108
  組卷：409引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下面幾何體中，是圓錐的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1614引用：30難度：0.9

  解析

• 4．若a＜1，則化簡1-a+|a-1|等于（　?。?/h2>

  A．2-2a

  B．2a

  C．2

  D．0
  組卷：386引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在解方程

  x

  -

  1

  3

  +

  x

  =

  3

  x

  +

  1

  2

  時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（　?。?/h2>

  A．2x-1+6x=3（3x+1）	B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
  C．2（x-1）+x=3（3x+1）	D．（x-1）+x=3（x-1）
  組卷：247難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（　?。?br />

  A．圖①

  B．圖②

  C．圖③

  D．圖④
  組卷：4269引用：38難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（　　）

  A．x=100- 60 100 x	B．x=100+ 60 100 x
  C． 100 60 x=100+x	D． 100 60 x=100-x
  組卷：3153引用：44難度：0.7

  解析

• 8．下列說法中正確的個數為（　　）
  ①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點的線段叫兩點間的距離；③兩點確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1163引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共72分）

• 24．閱讀下列兩則材料：
  材料1
  君君同學在研究數學問題時遇到一個定義：對于按固定順序排列的k個數：x₁，x₂，x₃，…，x_k，稱為數列A_k：x₁，x₂，x₃，…，x_k，其中k為整數且k≥3．
  定義：V（A_k）=|x₁-x₂|+|x₂-x₃|+…+|x_k-1-x_k|．
  例如數列A₅：1，2，3，4，5，則V（A₅）=|1-2|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4．
  材料2
  有理數a,b在數軸上對應的兩點A，B之間的距離是|a-b|；反之，|a-b|表示有理數a,b在數軸上對應點A，B之間的距離，我們稱之為絕對值的幾何意義．君君同學在解方程|x-1|+|x+2|=5時，利用絕對值的幾何意義分析得到，該方程的左式表示在數軸上x對應點到1和-2對應點的距離之和，而當-2≤x≤1時，取到它的最小值3，即為1和-2對應點之間的距離．
  由方程右式的值為5可知，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x的對應點在1的右邊，利用數軸分析可以得到x=2；同理，若x的對應點在-2的左邊，可得x=-3；故原方程的解是x=2或x=-3．
  根據以上材料，回答下列問題：
  （1）已知數列A₄：x₁，x₂，x₃，x₄其中x₁，x₂，x₃，x₄為4個整數，且x₁=3，x₄=5，V（A₄）=4，請直接寫出一種可能的數列A₄．
  （2）已知數列A₄：3，a,3，a+1，若V（A₄）=3，則a的值為

  ．
  （3）已知數列A₅：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，5個數均為非負整數，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=a（a≥1），求V（A₅）的最小值．
  組卷：615引用：25難度：0.6

  解析

• 25．同學們，我們已學習了角平分線的概念和性質，那么你會用它們解決有關問題嗎？
  （1）如圖（1），已知∠AOB，請你用量角器畫出它的角平分線OC，并填空：
  ∵OC是∠AOB的平分線?。ㄒ阎?br />∴∠

  =∠

  =

  ∠AOB

  
  （2）如圖（2），已知∠AOC，若將∠AOC沿著射線OC翻折，射線OA落在OB處，請你畫出射線OB，射線OC一定平分∠AOB．為什么？
  理由如下：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改變圖形的形狀和大小，
  ∴∠BOC=∠

  ，
  ∴射線

  是∠

  的角平分線．
  拓展應用
  （3）如圖（3），將長方形紙片的一角折疊，使頂點A落在C處，折痕為OE，再將它的另一個角也折疊，頂點B落在D處并且使OD過點C，折痕為OF．直接利用（2）的結論；
  ①若∠AOE=60度，求∠EOF的度數．
  ②若∠AOE=m度，求∠EOF的度數，并說出OE與OF有什么特殊的位置關系．
  ③∠DOF的補角有

  ；∠DOF的余角有

  ．
  
  組卷：634引用：3難度：0.3

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