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2010年競賽考題分類匯編1：數與式（溫州十七中學）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

1．設r≥4，a=
1
r
-
1
r
+
1
，b=
1
r
-
1
r
+
1
，c=
1
r
（
r
+
r
+
1
）
，則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：621引用：3難度：0.9
解析
2．設a、b、c是互不相等的任意正數，
x
=
b
2
+
1
a
，
y
=
c
2
+
1
b
，
z
=
a
2
+
1
c
，則x、y、z這三個數（　?。?/h2>
A．都不大于2 B．至少有一個大于2
C．都不小于2 D．至少有一個小于2
組卷：180引用：3難度：0.9
解析
3．設a,b,c的平均數為M，a,b的平均數為N，N，c的平均數為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關系是（　　）
A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不確定
組卷：1442引用：38難度：0.9
解析
4．5個相異自然數的平均數為12，中位數為17，這5個自然數中最大一個的可能值的最大值是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
組卷：936引用：33難度：0.9
解析
5．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數式
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值是（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：751引用：9難度：0.9
解析
6．a,b,c為有理數，且等式
a
+
b
2
+
c
3
=
5
+
2
6
成立，則2a+999b+1001c的值是（　?。?/h2>
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能確定
組卷：1522引用：11難度：0.7
解析
7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則
5
x
2
+
2
y
2
-
z
2
2
x
2
-
3
y
2
-
10
z
2
的值等于（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
19
2
C．-15 D．-13
組卷：1769難度：0.9
解析
8．設
A
=
48
×
（
1
3
2
-
4
+
1
4
2
-
4
+
…
1
100
2
-
4
）
，則與A最接近的正整數是（　　）
A．18 B．20 C．24 D．25
組卷：777引用：7難度：0.7
解析
9．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實數），則M的值一定是（　　）
A．零 B．負數 C．正數 D．整數
組卷：3692引用：32難度：0.9
解析

二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

10．不超過100的自然數中，將凡是3或5的倍數的數相加，其和為

．
組卷：240難度：0.7
解析
11．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅為互不相等的正奇數，滿足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位數字是

．
組卷：99引用：1難度：0.5
解析
12．已知：
a
=

3
4
+

3
2
+

3
1
，那么
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=

．
組卷：336引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題（共8小題，滿分63分）

35．已知實數a,b,c滿足：a+b+c=2，abc=4．
（1）求a,b,c中的最大者的最小值；
（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．
組卷：1208引用：7難度：0.6
解析
36．設a,b,c為互不相等的實數，且滿足關系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范圍．
組卷：1464引用：7難度：0.1
解析

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A．都不大于2	B．至少有一個大于2
C．都不小于2	D．至少有一個小于2

2010年競賽考題分類匯編1：數與式（溫州十七中學）

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

1．設r≥4，a=1r-1r+1，b=1r-1r+1，c=1r（r+r+1），則下列各式一定成立的是（ ?。?/h2>

2．設a、b、c是互不相等的任意正數，x=b2+1a，y=c2+1b，z=a2+1c，則x、y、z這三個數（ ?。?/h2>

3．設a,b,c的平均數為M，a,b的平均數為N，N，c的平均數為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關系是（ ）

4．5個相異自然數的平均數為12，中位數為17，這5個自然數中最大一個的可能值的最大值是（ ）

5．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數式a2bc+b2ca+c2ab的值是（ ?。?/h2>

6．a,b,c為有理數，且等式a+b2+c3=5+26成立，則2a+999b+1001c的值是（ ?。?/h2>

7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2的值等于（ ?。?/h2>

8．設A=48×（132-4+142-4+…11002-4），則與A最接近的正整數是（ ）

9．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是實數），則M的值一定是（ ）

二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

10．不超過100的自然數中，將凡是3或5的倍數的數相加，其和為 ．

11．若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數，滿足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，則x12+x22+x32+x42+x52的末位數字是 ．

12．已知：a= 34+ 32+ 31，那么3a+3a2+1a3= ．

三、解答題（共8小題，滿分63分）

35．已知實數a,b,c滿足：a+b+c=2，abc=4．（1）求a,b,c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

36．設a,b,c為互不相等的實數，且滿足關系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2-4a-5②．求a的取值范圍．

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

1．設r≥4，a=
1
r
-
1
r
+
1
，b=
1
r
-
1
r
+
1
，c=
1
r
（
r
+
r
+
1
）
，則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>

2．設a、b、c是互不相等的任意正數，
x
=
b
2
+
1
a
，
y
=
c
2
+
1
b
，
z
=
a
2
+
1
c
，則x、y、z這三個數（　?。?/h2>

3．設a,b,c的平均數為M，a,b的平均數為N，N，c的平均數為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關系是（　　）

4．5個相異自然數的平均數為12，中位數為17，這5個自然數中最大一個的可能值的最大值是（　　）

5．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數式
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值是（　?。?/h2>

6．a,b,c為有理數，且等式
a
+
b
2
+
c
3
=
5
+
2
6
成立，則2a+999b+1001c的值是（　?。?/h2>

7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則
5
x
2
+
2
y
2
-
z
2
2
x
2
-
3
y
2
-
10
z
2
的值等于（　?。?/h2>

8．設
A
=
48
×
（
1
3
2
-
4
+
1
4
2
-
4
+
…
1
100
2
-
4
）
，則與A最接近的正整數是（　　）

9．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實數），則M的值一定是（　　）

二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

10．不超過100的自然數中，將凡是3或5的倍數的數相加，其和為

．

11．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅為互不相等的正奇數，滿足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位數字是

．

12．已知：
a
=

3
4
+

3
2
+

3
1
，那么
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=

．

三、解答題（共8小題，滿分63分）

35．已知實數a,b,c滿足：a+b+c=2，abc=4．
（1）求a,b,c中的最大者的最小值；
（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．

36．設a,b,c為互不相等的實數，且滿足關系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范圍．