2021-2022學年江蘇省常州市溧陽中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：264引用：24難度：0.7

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• 2．命題“?x∈R，x²≥0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2＜0	B．不存在x∈R，x2＜0
  C．?x∈R，x2≥0	D．?x∈R，x2＜0
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 3．二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如下表：
  

  x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
  y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

  則不等式ax²+bx+c＞0的解集為（　　）

  A．（-2，3）	B．（-3，2）
  C．（-∞，-2）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是定義在[a,b]上的函數，那么“函數f（x）在[a,b]上單調遞增”是“函數f（x）在[a,b]上的最小值為f（a）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設m＞0，n＞0，且2m+5n=20，則mn的最大值為（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C．10

  D．20
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若3^x=5^y=k,且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，則k的值為（　　）

  A． 2 2

  B． 15

  C．15

  D．225
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 7．在數學中，常用函數圖象來研究函數性質，也常用函數解析式來分析函數圖象的特征．已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式可能為（　　）

  A． f （ x ） = 2 x x 2 - 1	B． f （ x ） = 2 x x 2 + 1
  C． f （ x ） = 2 x 1 - | x |	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  組卷：12引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為防止未成年人沉迷網絡游戲，切實保護未成年人身心健康，2021年8月30日，國家新聞出版署下發《關于進一步嚴格管理切實防止未成年人沉迷網絡游戲的通知》，通知要求：“嚴格限制向未成年人提供網絡游戲服務的時間，所有網絡游戲企業僅可在周五，周六，周日和法定節假日每日20時至21時向未成年人提供1小時服務，其他時間均不得以任何形式向未成年人提供網絡游戲服務．”為落實上述通知要求，某網絡游戲企業對新出品的一款游戲沒定了“防沉迷系統”，規則如下：
  ①0到45分鐘（不含0，含45分鐘）為正常游戲時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值E與游戲時間t（分鐘）滿足關系式：

  E

  =

  1

  9

  t

  2

  +

  4

  t

  +

  a

  ；
  ②45到55分鐘（含55分鐘）為視力疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為0（即累積經驗值不變）；
  ③55到60分鐘（含60分鐘）為下線提醒時間，累積經驗值開始減少，玩家每多玩1分鐘，累積經驗值將減少64；
  ④1小時后，無論玩家是否退出游戲，平臺都將自動關閉．
  （1）當a=15時，求出累積經驗值E與游戲時間t（0＜t≤60）的函數關系式E=f（t）；
  （2）該游戲企業把累積經驗值E與游戲時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”，記作H（t），若a＞0且該游戲企業希望在正常游戲時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于6，求a的最小值．
  組卷：53引用：3難度：0.6

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• 22．設二次函數f（x）=ax²+bx+1（a＞0）．
  （1）若x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點（x₁＜x₂），且f（x）最小值為-a.
  ①求證：x₂-x₁=2；
  ②當且僅當a在什么范圍內時，函數g（x）=f（x）+2x在區間（x₁，x₂）上存在最小值？
  （2）若任意實數t,在閉區間[t-2，t+2]上總存在兩實數m,n,使得|f（m）-f（n）|≥2021成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：2難度：0.6

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