2021-2022學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（3分×10=30分）

• 1．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）

  A．3x-4=0

  B．x2-3x=0

  C．x+3y=2

  D． 2 x - 1 =3
  組卷：445引用：10難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  2

  a

  a

  2

  -

  1

  +

  1

  1

  -

  a

  的結果正確的是（　　）

  A． 3 a + 1 a 2 - 1

  B． 3 a - 1 a 2 - 1

  C． 1 a + 1

  D． 1 a - 1
  組卷：990引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點O是菱形ABCD對角線AC的中點，過O作OH⊥AB于H．若AB=5，AC=8，則OH的長為（　　）

  A．2

  B．2.4

  C．2.5

  D．3
  組卷：635引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如果關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞-1

  B．a≥-1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  組卷：1600引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖，證明矩形的對角線相等．已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．以下是排亂的證明過程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四邊形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．
  甲的證明順序是：③①②⑤④
  乙的證明順序是：②③①⑤④
  則下列說法正確的是（　　）

  A．甲和乙都對	B．甲和乙都不對
  C．甲對乙不對	D．乙對甲不對
  組卷：328引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，50分）

• 19．關于x的方程

  m

  x

  2

  +

  （

  m

  +

  2

  ）

  x

  +

  m

  4

  =

  0

  有兩個不相等的實數根．
  （1）求m的取值范圍．
  （2）是否存在實數m,使方程的兩個實數根的倒數和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：1517引用：12難度：0.8

  解析

• 20．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
  （1）發現問題
  如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，填空：線段BE與EF的數量關系是

  ；
  （2）探究問題
  如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數量關系是什么？請證明你的猜想；
  （3）解決問題
  如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=1，請直接寫出AF的長度．
  
  組卷：539引用：5難度：0.2

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