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2022-2023學(xué)年重慶八中高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（三）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．集合A，B滿足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：607引用：3難度：0.7
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
1
-
2
i
3
+
i
的虛部為（　　）
A．
-
7
10
B．
-
7
10
i
C．
-
7
5
D．
-
7
5
i
組卷：821引用：4難度：0.8
解析
3．圓C：（x-1）²+（y-1）²=2關(guān)于直線l：y=x-1對稱后的圓的方程為（　　）
A．（x-2）²+y²=2 B．（x+2）²+y²=2
C．x²+（y-2）²=2 D．x²+（y+2）²=2
組卷：1359引用：11難度：0.7
解析
4．如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，AE=EO，若
DE
=
λ
AB
+
μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+μ等于（　　）
A．1 B．-
1
2
C．
-
2
3
D．
1
8
組卷：1216引用：2難度：0.7
解析
5．已知a＞0，b＞0，則
4
b
+
b
a
2
+
2
a
的最小值為（　　）
A．
2
2
B．
4
2
C．
4
2
+
1
D．
2
2
+
1
組卷：935引用：1難度：0.7
解析
6．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²，現(xiàn)有橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
16
=
1
的蒙日圓上一個動點M，過點M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日圓分別交于P、Q兩點，若△MPQ面積的最大值為34，則橢圓C的長軸長為（　　）
A．3
2
B．4
2
C．6
2
D．8
2
組卷：882引用：4難度：0.4
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
1
32
，
a
n
+
2
a
n
+
1
=
4
a
n
+
1
a
n
，則a₅=（　　）
A．2^-12 B．2^-10 C．2^-9 D．2^-8
組卷：638引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C₁：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點為F（
3
，0），漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）交于點
（
1
，
2
2
）
．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）設(shè)A是C₁與C₂在第一象限的公共點，作直線l與C₁的兩支分別交于點M，N，使得AM⊥AN．
（i）求證：直線MN過定點；
（ii）過A作AD⊥MN于D．是否存在定點P，使得|DP|為定值？如果有，請求出點P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．
組卷：729引用：7難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+a.
（1）若存在x₀∈（e,+∞）使f（x₀）＜0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+x₂＞2e²．
組卷：785引用：1難度：0.2
解析