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2023-2024學年江蘇省泰州市靖江市高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/13 11:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知復數z滿足：z+iz=i,則|
z
|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
2
組卷：74引用：7難度：0.7
解析
2．若?_RM={x|log₂x＞1}，N={x|（x-1）（9-x）＞0}，則{x|1＜x≤2}（　　）
A．M∩N B．?_R（M∪N） C．N∩（?_RM） D．M∩（?_RN）
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
3．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₁+S₂=11，S₃-S₂=7，則S₄=（　　）
A．8 B．16 C．20 D．24
組卷：285引用：1難度：0.8
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
sinλx
2
λx
+
1
是奇函數，則實數λ=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：41引用：6難度：0.8
解析
5．命題p：“存在x∈[m,+∞），使得lgx=1．”成立的充要條件是（　　）
A．（-∞，10] B．（-∞，10） C．[10，+∞） D．（10，+∞）
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
6．關于函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），有下列四個結論：
①函數f（x）的一條對稱軸是
x
=
-
π
6
；
②函數f（x）的周期T=π；
③函數f（x）的一個對稱中心是
（
5
π
12
，
0
）
；
④函數f（x）的圖象經過點
（
0
，
1
2
）
．
若其中有且只有一個結論錯誤，則該錯誤結論的序號可以是（　　）
A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④
組卷：143引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，在平面圖形ABCD中，
BC
=
2
AD
，
|
BD
|
=
6
．若
AC
?
AD
=
27
，
BC
?
BD
=
24
，則
|
AC
|
=（　　）
A．
13
B．3 C．9 D．13
組卷：40引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知數列{a_n}的各項均為正數，給定正整數k,若對任意的n∈N^*且n＞k,都有a_n-ka_n-k+1…a_n-1a_n+1…a_n+k-1a_n+k=
a
2
k
n
成立，則稱數列{a_n}具有性質T（k）．
（1）若數列{a_n}具有性質T（1），且a₁=1，a₃=9，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}既具有性質T（2），又具有性質T（3）；證明：數列{a_n}是等比數列．
組卷：23引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx和
g
（
x
）
=
x
+
a
x
的圖象在x=1處的切線互相垂直．
（1）求實數a的值；
（2）當x＞1時，不等式
m
x
-
1
f
（
x
）
＜
g
（
x
）
恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設n∈N^*，證明：
ln
（
n
+
1
）
＜
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
．
組卷：48引用：1難度：0.5
解析